基于理性思维的数学教学

［摘  要］ 数学理性思维与数学学科核心素养紧密相连，是发展学生数学能力的核心. 处于信息化的大时代，学生能接触到的数学信息有很多，从中择取利于自身发展的信息需要具备卓越的理性思维. 文章从理性思维的中外发展史出发，从培养“理性思维方式与能力”与“理性思维意识与习惯”两方面着手，对基于理性思维的高中数学教学展开分析.

［关键词］ 理性思维；思维方式；思维意识

作者简介：胡玲玲（1983—），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学工作.

新课标着重强调实践操作对培养学生直观想象力的重要作用，导致不少教师在实际教学中过多关注实践操作部分，淡化对学生理性思维的培养. 这种注重形式、忽视本质的教学方式致使学生对知识的掌握依然停留在表浅层面，难以从根本上掌握解题思路与方法. 学生的理性思维能力往往外显在解题过程中，想要触类旁通地解决问题，就需要大量的知识储备与良好的理性思维做支撑.

■ 理论基础

1. 西方理性思维的发展

“理性思维”这个词语源于古希腊的哲学，强调人类应用感官与理性的臆测来解释现实世界. 虽然该阶段的理论受制于神学，但该理念的诞生也促进了科学文化的萌芽. 后续的亚里士多德的形式逻辑学以及培根的理性思维理论成为人类的共识. 著名的数学家笛卡尔提出“批判精神为理性思维的核心”，伽利略利用比萨斜塔实验向世界宣布了实证科学的诞生，预示着理性思维从神学思维彻底解放.

2. 我国理性思维的发展

虽说理性思维源于古希腊，但我国早在先秦时期，《墨经》中就记载有墨子启用逻辑进行自然现象的研究，并提出认识是建立在实验的基础上的理念. 古人关于逻辑辩证的研究，为如今发展学生高阶的认知水平与科学论证能力奠定了坚实的基础. 尤其在学科核心素养的提出后，数学教育对理性思维的研究数量逐渐呈上升趋势. 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确提出要培养学生的理性思维，让学生在数学学习中形成创造性的思维品质.

■ 培养措施

哈佛大学的珀金斯教授认为：每个人与生俱来就拥有基本的思维能力，但要形成较好的思维方式与能力，还需要经过后天训练. 如何在高中数学教学中有针对性地培养学生的理性思维呢？张维忠教授提出：数学学科是理性精神的典范，数学教学应注重培养学生的理性精神，而理性精神的培养主要从“理性思维方式与能力”与“理性思维意识与习惯”两方面着手.

1. 培养理性思维方式与能力

逻辑性是数学学科的典型特征，形式化与符号化的数学语言对学生的逻辑理性思维提出了较高的要求. 想要促使学生在学习中形成良好的理性思维方式，教师可在概念、公式等的应用（理性运算）与实际问题的解决等环节加以重视，同时加强分类讨论的训练来促使学生理性思维的发展.

（1）加强探究，发展理性运算.

不少学生所表现出来的理性思维缺失，在很大程度上是因为学生断章取义地理解并应用概念或公式等. 有些学生在应用概念或公式解决实际问题时，采取生搬硬套的用法，根本不考虑问题的实际情况以及概念或公式成立应具备的必要条件.

例1 已知x2+y2=4，求3x+4y的最大值.

这本是一个简单的问题，不承想，班上48名学生，竟然有31名学生给出的是如下解题过程：

学生亲历知识形成与发展的过程才能对知识本质形成深刻理解，由学生自己总结出来的解题技巧才是属于学生自己的解题能力. 若教师将上述解题结论直接告诉学生，学生会因为缺乏自主探索的过程而无法理解其所以然，应用时会漏洞百出. 因此，探寻规律、揭示知识本质是发展理性思维的必经之路.

（2）实践操作，培养理性习惯.

理性应用数学是数学理性思维的表现. 从理性思维的发展史来看，理性思维的发展与实践操作有着必然的联系. 如何将生活中所见到的现象进行理性思考与分析呢？实践证明，理性应用数学原理分析数学事物，是学生在课堂上能带走的最珍贵的礼物. 新课标强调在数学学习中培养学生用数学思维思考世界的习惯，这就需要学生拥有良好的理性思维.

如“直线与平面平行”的教学，教师可在课堂上带领学生操作如下：取两支笔（将它们理解为两条直线），两支笔相互平行，其中一支笔保持不动，将另一支笔沿着不动的那支笔异面的一条直线平移得到一个平面，分别观察两支笔（两条直线）与平面的位置关系.

经过手脑结合的操作与思考，学生很快就能获得结论：不动的那支笔与平面为平行的关系，而移动的那支笔则一直位于平面内.

当学生主动获得结论后，教师要求学生用合作交流的方式，分析平面外的直线与平面为平行关系所具备的条件.

学生在动手操作中，真切地体验到判定直线与平面平行的方法，并在教师的引导下进行合作交流、思考，每一个学生都积极主动地参与到问题的探讨中，进一步深化了对直线与平面平行的判定方法的认识.

实践操作不仅提升了学生的手脑协调能力，还让学生在直观想象中抽象出知识本质. 这种学习方法是促进学生形成理性思维习惯的关键，学生从中也能深刻体验到数学学科严谨的理性研究精神.

（3）注重反思，发展理性意识.

克莱因认为：数学是一种精神，属于一种理性精神. 确实，数学中的每一个论点都必须有充足的依据，证明的每一个步骤都要持之有理，只有经得起实践的检验与逻辑的推理，才能称得上完整的知识. 齐民友认为：人类文化发展的至高境界是用理性思维解开一切事物的真面目，数学教学中的理性探索离不开反思.

曾子曰：“吾日三省吾身. ”反思的习惯在我国沿用已久，数学探索同样离不开反思的支撑，学生的理性意识在恰当的反思中得以有效提升. 如在学习“导数”之前，不少学生主观认为切线与曲线只有一个交点，且曲线都位于切线的一侧. 教师可在课堂上提供如下例题，让学生进行反思.

例4 求y=x3分别在x=1与x=0处的切线方程，并分析两种情况下的交点个数.

在探究中，学生很快就意识到自身认识的偏差，进一步感到数学是一门严谨的学科. 只有边学边反思，才能建构完整的知识体系.

总之，理性思维是建立在逻辑推理上的一种思维方式，属于意识的层面，是学生对数学知识进行正确识别、判断、评估的基础. 教师应带领学生客观、辩证地认识数学这门学科，引导学生从不同角度思考问题，形成良好的理性思维能力，让静态的数学知识盛开动态的艺术之花.