不识“三角”真面目 只怨练在表层中

［摘  要］ 普通高考注重数学思维的考查，数学学科成为选拔人才的重要学科，解三角形题的计算量和运算难度在逐渐增加，因此相关知识的高考备考也要转变观念，理清思路，以数学思维提升为目标展开训练，研究三角考查的数学本质，提升学生分析数学问题的能力.

［关键词］ 三角知识；方法研究；试题研究

三角知识是高中数学体系中不可缺少的一个重要内容，它利用函数的观点研究与三角有关的数学问题. 在师生的眼里，该内容是高考中最容易得分的知识模块，考查方式基本是常规的根据图象、函数表达式、正弦定理、余弦定理和三角形面积公式求解三角形，几乎是送分题.然而经过近两年的高考，大家感觉现在的解三角形题已不是原来的解三角形题了，三角知识的考查综合性增强了，运算量增大了，且不是单纯地考查运算量，而是在组合图形里利用正弦、余弦定理建立方程组进行推理运算，渗透着较复杂的数学思维，考查学生分析问题的能力. 本文以近两年的三角高考试题加以说明.

新高考中的解三角形题内容稳定，但是试题具有较强的综合性，考查形式灵活多变，需要考生有较强的分析和解决问题的能力，从2021年、2022年的高考来看，解三角形题有加深难度的趋势.新高考的命题要求是打破常规，在考查内容不变的情况下，重点考查学生的数学学科核心素养.像以前通过刷题提升成绩的想法要改变，要站在提升学生能力的角度去教学和备考，要看清解三角形题的真面目，要由表及里训练到位，不要停留在知识的表层面上.

不管什么格式，回归成含一个角的三角函数的形式，始终是解三角形题的方向，单角取值范围的界定、三角公式和恒等变形、三角函数的单调性是主角，均值不等式是客串，把握方向，手中有粮，心里不慌.在备考过程中，教师应重视本节内容，培养学生扎实的计算能力，引导学生掌握各种处理技巧，能合理预判问题的走向.作为一线数学教师，要注重学生数学思维的训练，引领学生克服试题解决的单向性、定向性，提高学生分析数学问题及灵活运用知识的能力.在备考环节中，教师应教会学生深刻剖析高考试题，追根溯源，拾级而上，善于总结和归纳解题方法和思想.在授课过程中，教师可通过一题多解、多题一解，使学生感受数学学习乐趣，实现触类旁通，培养学生根据问题特点及运算条件合理选择运算方法的能力，进一步提升学生的数学学科核心素养.

解三角形题是高考常考常新的基础题，命题热点和考点是章节内部的三角函数求值问题，命题亮点和难点是跨章节的学科综合题；解三角形题既考查三角形的知识与方法，又考查运用三角公式进行恒等变形的技巧.解三角形题的变化只是数学高考题变化的一部分，但我们依然能窥一斑知全貌. 数学高考题的变化往往就是一个方向标，预示着数学教学一定要紧跟高考题的变化而有所改变.长期以来，部分教师习惯将解题模式化，热衷于总结解题规律，让学生照猫画虎地训练. 但高考命题者有意规避常规的解题套路的趋势越来越明显，考题越来越重视学生最纯粹的数学素养，而不是靠训练获得的“绝招”，“一招走遍天下”的时代结束了. 背景陌生，知识熟悉，设问新颖，知识跨越的新考题将越来越多，思维将成为王者，要识试题真面目，不要练在表层中，基于数学学科核心素养发展数学思维才是数学教学要追求的终极目标.