对“探索”的探索

摘  要：一段真实的学生探索学习经历表明，教学过程中的探索，绝不是那么直接、简单与顺畅的，即教师把问题与任务交给学生，然后学生

顺利解答出问题，完成任务，探索以成功告终。因此，在教学中，教师要关注学生已有的知识、经验，关注学生学习风格的差异，适时提供必要的支架与工具。

关键词：小学数学;探索学习；已有经验；学习风格

课堂中，教师在屏幕上以问题的方式呈现学习任务；接着，让学生独立思考，探索解决问题；之后，安排学生汇报与交流。这样的教学场景，司空见惯。我们往往这样评价如此教学安排：注重发挥学生的主体性，充分调动学生的积极性，注重引导学生主动思考、探索和发现……然而，学生探索解决问题与任务的过程，究竟发生了什么？我们往往并不知道。对于这一问题的关注，源自我的一段经历。

一、一名学生独立探索算法的过程

那天是个星期六，我应邀参加一场教研活动，要执教三年级《两位数乘两位数》一课。前面一堂课，是由一位教师执教四年级《三位数乘三位数》。我坐在上课学生的后面观课学习。观课过程中，我发现离我不远处的教师观课位置上坐着一位小女孩，最初我以为她是今天参加观摩活动的一位听课教师家的孩子（这种情况在教研活动中比较常见）。看模样，小女孩的年龄与正在上课的学生差不多。她怎么会在听课席上？她在听课席上也会听讲、学习吗？她在这堂课的上课过程中有哪些想法？我可以和她个别交流，这样我就有了最真实的第一手实证材料。

我轻轻地向小女孩招手，示意她坐到我身边来。小女孩坐到我身边之后，通过简短交流，我知道了她叫小安，是三年级学生，是来上后一节课的。也就是，小女孩是接下来我上课班级的学生。因为她今天到学校太早了，数学老师不放心她一个人在教室，就把她提前带到了观摩课现场。

正好，我要组织学生在课堂中探索学习如何用竖式计算14×12。学生能独立完成两位数乘两位数计算的探索吗？我把数学问题先交给小安，看看她有怎样的想法。一会儿，她就写好了（见图1）。小安的算法是错的，但我看到了她的思考过程。她的竖式计算的结果应该是根据左边的算法直接写出来的。

在学习“两位数乘两位数”之前，学生已经学过如何用竖式计算两位数乘一位数。于是，我在练习本上编拟了一道计算题28×6。很快，小安完成了竖式计算（见图2）。小安算对了。我又编拟了第2题28×16。她边算边写，当写出积68后，看了看之前算的题目28×6，给刚刚写的28×16的竖式画上斜线，又重新写竖式进行计算（见图3）。不过，还是错的。她是如何算出来368的？先算28×6，8×6=48，写8进4，2×6=12，12+4=16，写6进1；再用28十位上的2与16十位上的1相乘，1×2=2，加上进位的1，在百位上写3。如此，我也看懂了之前28×16竖式中的68，她是如何算的：8×6=48，写8进4，再用28十位上的2与16十位上的1相乘，1×2=2，加上进位的4，在十位上写6。

教研活动现场，此时的上课内容是用竖式计算三位数乘两位数，例题是128×16。我之前编的题28×6、28×16，也与例题数据有关。黑板上呈现了128×16的竖式，我用手指了指黑板，轻轻问小安：能看懂怎样算的吗？她看了一会儿之后，点了点头。我让她不看黑板上的竖式，用竖式算一算128×16。她写出了竖式，当她写完第一个部分积968时（见图4），我发现她出错了，示意她暂停，让她再看黑板上的竖式，然后重新计算128×16。她在之前的竖式上打了个“×”，重新写竖式。这次，128×6的积，也就是竖式中的第一个部分积算对了（见图5）。我觉得，接下来应该没问题了。于是让她暂停计算128×16，重新计算28×16。这一次，28×6与28×10这两个部分积都算对了。我长舒一口气，觉得即将大功告成。没想到，接下来在计算两个部分积相加的时候，十位上的6与8应该相加，她错算成了6与8相乘（见下页图

6），我指了指“6”“8”“8”三个数字，提醒她再看看黑板上的128×16的竖式，她把8改成了4，进位的4改成了1。她终于算对了28×16！

我又编拟了一道题目23×13，她算错了（见图7）。我没做任何提示与指导，再编拟了14×12，她还是算错了（见图8）。两道题计算的错误是相同的，都是第一个部分积算错了。23×13，她算23×3之后，又将乘数23十位上的2与另一个乘数13十位上的1相乘得2，并写在23×3的积69的前面。14×12的计算错误，与之同出一辙。而这样的错误，也是延续了之前计算28×16的错误。

回头看她计算23×13所写的竖式，难道她不会计算23×3？我又给她出题23×3，她很快就写对了。接着，我让她重新计算23×13，这次，乘数23与另一个乘数十位上的1相乘，得23个十，也就是竖式中的第二个部分积，书写在哪个数位上，又出问题了（见图9）。我暂停了她接下去的计算，不“为难”她了。

这是一名学生独立探索用竖式计算两位数乘两位数的过程。对小安来说，探索计算的过程，充分经历了，一直在努力，但探索未成功。

二、对于教学的启示

虽然未能获得成功的结果，但这段真实的探索学习经历是有价值的。对教师来说，让我意识到，教学过程中的探索，绝不是那么直接、简单与顺畅的，即教师把问题与任务交给学生，然后学生

顺利解答出问题，完成任务，探索以成功告终。影响学生探索学习的相关因素有哪些？教学时要注意什么？这些，是需要教师不断探索的。

（一）关注学生已有的知识、经验

探索，是指对未知领域的寻求和研究。对小学生而言，探索是借助已有的知识经验去解决新的问题与任务。也就是说，学生不具有新课中的知识或技能，但具有理解或学习新课所需的知识或技能。学生的探索活动，一定不是从一张白纸的状态开始的。

学生学过了什么，已有哪些知识、经验，都影响他们后续的思考与探索活动。

我们常说“借助已知探索新知”，那为何有的学生有了已知，却未能完成新知的探索呢？在上述案例中，小安会算两位数乘一位数，但不会算两位数乘两位数。为何小安不能借助已有的两位数乘一位数的经验解决两位数乘两位数这一“新”问题呢？

布兰思福特指出：“迁移被定义为，把在一个情境中学到的东西迁移到新情境的能力。”学生探索学习的过程，在某种程度上可以看作迁移运用的过程。珀金斯和所罗门按照任务的相似性，区分了两种迁移：当新任务与原任务相似时，称为“低通路迁移”；当新任务与原任务不相似时，称为“高通路迁移”。

高通路迁移与低通路迁移有着极为不同的迁移机制。

低通路迁移的机制是“具体→具体”，是从具体到具体的迁移，这种迁移依靠的是旧任务与新任务之间的相似性。两种任务越相近，这种迁移越容易完成。高通路迁移的机制是“具体→抽象→具体”，也就是说，要从很多具体的案例中抽象出一个原理，再用这个原理指导下一次任务的完成。［1］

以小安的探索活动为例。小安会用竖式计算28×6，也能正确计算其他两位数乘一位数的题目，而这些，都是竖式计算程序的记忆，属于书写形式上的模仿，这是低通路迁移的表现。于是，在探索用竖式计算两位数乘两位数的过程中，图1、图2、图3的竖式，都是两位数乘一位数竖式的“复制”；在观察了三位数乘两位数的竖式计算之后，图6、图7、图8中的竖式，依然是照葫芦画瓢。

如何实现高通路迁移？学生需要真正理解用竖式计算两位数乘一位数的算理与算法，感受到应用乘法分配律计算策略的一致性。以28×6为例，用竖式计算时，把其中一个数拆成两部分，分别与另一个数相乘，再把两个乘积相加。这个过程，应用了乘法分配律。虽然，学生这时尚未学习乘法分配律，但乘法分配律作为缄默知识一直被应用。即把28×6分解成8×6与20×6，然后再把两个算式的乘积相加。如果理解了两位数乘一位数的计算过程，小安在后续计算23×13、14×12的时候，第一个部分积就不会出错。如果理解了两位数乘一位数的计算过程，小安就会把算理类推、迁移应用到两位数乘两位数的计算过程中。即从两位数乘一位数的计算中抽象出原理——乘法分配律，再用这个原理指导两位数乘两位数计算。以28×16为例，先算28×6，再算28×10，最后把两个算式的乘积（部分积）相加。

由此可见，之前学习用竖式计算两位数乘一位数时，学生的学习水平不能停滞于“具体”阶段、“表层化”水平，否则他们在后续的学习中只能表现出低通路迁移。数学学习，学生不仅要会“方法”，还要理解其“道理”；要知其然，还要知其所以然。

（二）关注学生学习风格的差异

在一个班级中，为什么学生有着差不多的学习经历与基础，他们的思考与探索活动却会有

不一样的表现与结果呢？我们往往会说，学生之间有差异。差异是多方面的，其中就包含学习风格的差异。就像日常生活中，我们发现，有的孩子喜欢冒险，有的孩子偏于保守；有的孩子喜欢多变，有的孩子较为固执；有的孩子比较冲动，有的孩子比较慎重。学习风格常被描述为个人获取、处理、理解和保留信息的独特方式。下面是几位学者关于学习风格的研究。［2］

弗莱明的“VARK模型”（详见下页表1）是评估学习风格方面应用最广泛的模型之一，其将学习风格分为视觉型（Visual）、听觉型（Auditory）、阅读型（Reading）和动觉型（Kinaesthetic）。

科尔布基于如何获取信息和如何内化信息两个维度，开发了“学习风格量表”（Learning Style Inventory，简称LSI），有4种主要的学习风格（详见下页表2）。

霍尼和芒福德以科尔布的LSI为基础，设计了自己的分析工具——“学习风格问卷”（Learning Styles Questionnaire，简称LSQ），将学习风格也分成了4种（详见下页表3）。

我们发现，在判定学习风格时，不同的理论表现为不同的视角，有不同的分析，观点多元，相互补充。对照学者对学习风格的研究，在上述案例中，小安可能比较慎重，习惯依靠教师和同伴的指导，偏向于听觉型这样的学习风格。而对照科尔布、霍尼和芒福德的研究，要通过量表、问卷等才能作出进一步的分析。

在课堂中，我们不是将学习风格作为区分学生的一种手段，而是从学习风格的角度看到学生之间的差异。学习风格表现出一定程度的相对偏好，但也不是绝对的区分与不同。一个班级中，不同学生的学习风格具有多样性。这也正形成了小组学习与全班学习时，学生之间学习的互补性。教学时，要尊重学生的差异，根据学生的学习风格，设计适合并促进学生发展的学习方式与活动。学习风格的差异，在探索学习过程中显示出不同的表现与结果。在探索学习活动中，要接纳学生的不同表现，并鼓励学生发展不同的学习风格。即教学不是简单地迎合学生的学习风格，而是注重发展他们不同的学习风格。

我们应看到学生客观存在的个体差异，包括学习的路径、方法、速度，以及喜好、习惯、风格等。探索的过程与结果，与每一名学生的学习方式、学习风格是有关系的。

（三）适时提供必要的支架与工具

探索，是否意味着“无师自通”？“无师自通”这样的学习现象是有的，但一定不会是

普遍现象。课堂中探索的学习活动，是在教师的组织、指导与帮助下完成的。学生的探索需要教师还给他们时间与空间，也需要教师提供必要的支架。教师，不是放任不管，也不应当包办全管。

探索的过程，学生可以践行诸如定义问题、作出预测、构建观点、实验和迭代改进等核心实践。［3］探索的过程，首先是学生独立思考与尝试，迸发自己的想法与做法。这样的想法与做法，都是一种假设，学生要对这样的假设加以检验与调整。具体表现为后续在全班交流过程中，将他人的想法与做法和自己的想法与做法进行对照。或者，自己通过教材、网络资源等媒介，比较不同的想法与做法，克服前后矛盾，找出彼此差异，在不同想法与做法之间建立联系，修正并改进自己的理解，构建对探索问题的新认识。