开展度量活动，感悟数学度量的一致性

摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》修订，小学阶段“图形与几何”领域有重要的变化，意在让学生经历图形测量的过程，感悟数学度量本质上的一致性。为此，要切实组织学生开展度量活动，特别注意：创设真实情境，促进具身体验，引导想象推理，引发统一度量单位的需求，紧扣累加度量单位这一本质，沟通不同维度图形的度量。

关键词：小学数学；课标修订；图形与几何；度量活动；一致性

与《义务教育数学课程标准（2011年版）》相比，《义务教育数学课程标准（2022年版）》小学阶段“图形与几何”领域最重要的变化是，将“图形的认识”“测量”两个主题整合为“图形的认识与测量”一个主题。其用意主要是，突出“测量”方法在“图形的认识”内容中的运用，让学生“经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解长度、角度、周长、面积、体积。在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法”［1］。简言之，就是让学生经历图形测量（确定图形大小）的过程，感悟数学度量本质上的一致性：度量单位的累加。

一、为什么要关注数学度量的一致性

首先看几何学中的度量。“图形的认识”关注各种图形的特征与性质，指向几何研究的对象与结果，是“图形与几何”领域内容的集中所在；而几何学起源于图形大小的度量（测量）［2］，度量是几何研究的基本方法之一，也是小学阶段实验几何研究图形最重要的方法，本质上是通过度量图形的长度、面积、体积、角度等研究图形及其关系。因此，小学几何教学要重视度量。

其次看度量的一致性。数是对数量的抽象，数量是度量（测量）的结果，因此，数学起源于度量，度量是数学的本质所在［3］。一方面，小学数学中有很多关于度量的内容（除了图形的度量外，还有时间的度量、质量的度量等），它们具有本质上的一致性；另一方面，度量与计数也具有本质上的一致性（后者是计数单位的累加）。因此，关注度量的一致性，有助于进一步体会数学内在的一致性，充分把握数学的本质。

二、如何帮助学生感悟数学度量的一致性

相比于计数（涉及数的认识和运算），度量具有更强的实践性。因此，教师在小学阶段“图形与几何”领域的教学中，要切实组织学生开展度量活动，从中感悟数学度量的一致性。具体来说，要特别关注以下几个要点：

（一）创设真实情境

度量是从人类生产、生活的实际需要中产生的，单位和方法的选择应基于实际问题的需要。在真实情境下开展度量活动，有助于学生感受度量的价值，体会度量的方法，学会选择合适的度量单位进行度量。

例如，教学主题活动“身体上的尺”时，引导学生运用学过的度量单位知识，探索发现藏在自己身体上的“长度单位”，并用“身体尺”作为测量工具，开展实际测量活动；在不同的测量情境中选择或创造合适的长度单位，进行合理估测。学习了面积知识后，还可将这一主题活动进行延伸，估测“教室有多大”，打通一维度量和二维度量之间的关联，帮助学生加深对度量一致性的体会。

（二）促进具身体验

具身认知理论认为，人脑对知识的理解是通过身体和环境的互动产生的。该理论符合小学生以直观形象为主的认知（思维）特征，更契合“度量”这种实践性活动的教学。教学中，教师要设计丰富的几何度量活动，促进学生的具身（多感官）体验，触发、带动头脑想象、思考。

例如，教学面积单位“平方米”，可以让学生借助报纸、米尺等多种工具，自己创造出1平方米；手拉手围一围1平方米，看一看1平方米里可以站多少位同学；找一找哪些物体外表的面积接近1平方米。有了这样的具身体验，学生就形成了1平方米的正确表象，在选择合适的面积单位度量时就不会茫然了。

（三）引导想象推理

通常，事物量的变化或可能几乎是无穷的，也没有确定的界限，而学生需要或能够具身体验（直接感受）的量是有限的，也有一定的界限。要充分经历度量的过程，还要引导学生根据体验过的一些基本单位量和常见固定量，借助数感，通过比较、想象，推算、估测出其他量（包括叠加量和分解量）。

例如，教学面积单位“公顷”，学生很难直接感受“1公顷有多大”，教师可以引导学生借助对“平方米”的认识进行想象和推理。首先，让学生在操场上围出一个边长为10米的正方形，直接感受100平方米的大小；然后，引导学生想象、推理，认识到1公顷有100个这样的正方形的大小。此外，借助熟悉的平面的大小想象、推理，也是很好的教学方式：教室的面积大约是50平方米，操场的面积大约是半公顷，这些都可作为认识1公顷的支架，让学生在想象、推理中建立1公顷的表象。

（四）引发统一度量单位的需求

度量单位是度量的标准。虽然度量单位是人为的规定，但是，人类的交流与社会的发展要求它取得统一。几何度量的教学，需要引发学生统一度量单位的需求，引导学生经历统一度量单位的过程，理解统一度量单位的必要性。

例如，长度的度量是学生首次接触的度量，是后续度量（特别是几何度量）学习的基础。在没有认识长度单位，了解长度测量工具尺子之前，学生对“桌子有多长”这个问题，是借助在幼儿园积累的图形学习经验，利用其他物体摆一摆来解决的。教学长度单位“厘米”时，教师要引导学生发现：大家对“桌子有多长”这个问题的答案是不一样的。进而引导学生思考：为什么会不一样？桌子到底有多长？在分析以往测量方法的基础上，学生可以发现：是因为借助的测量标准，即选取的长度单位不一样；需要统一长度单位，才能明确桌子的长度。在此基础上，教师可以引入长度测量工具尺子，引导学生观察发现尺子上有刻度，然后认识尺子上的刻度，进而认识长度单位“厘米”……

（五）紧扣累加度量单位这一本质

几何度量的教学，也要紧扣度量的本质，让学生认识到度量就是“给度量对象一个合适的数”［4］，就是累加度量（计数）单位，看度量对象包含多少个度量单位。在这个过程中，引导学生选择合适的度量单位，使其个数尽可能是整数，并且不特别大。

例如，教学“面积的度量”时，在学生发现无法用观察法、重叠法直接比较两个长方形的面积大小后，让学生借助长度度量的学习经验，自主选择度量工具（选择度量单位）进行度量。在活动过程中，引导学生发现：不管是选择小正方形作为度量单位还是选择圆形作为度量单位，不管是将长方形里铺满相应的度量单位还是只铺长的一行、宽的一列，所要达到的目的都是，看长方形中有多少个度量单位，将长方形的面积用度量单位的个数来表示；统一度量标准，得到相应的面积单位后，度量长方形的面积就是看长方形里有多少个1平方厘米、1平方分米或1平方米的面积单位。在长度度量和面积度量的比较中，学生不难认识到度量的本质。这也为后续体积度量的学习积累了可迁移的经验。

（六）沟通不同维度图形的度量

学生初步认识到不同对象、不同属性的度量具有共同的本质后，还要进一步沟通它们之间的联系，从而对“度量”获得充分的结构化认识。几何度量主要是对一维图形、二维图形和三维图形（线、面和体）大小的度量，分别得到它们的长度、面积、体积。教学中，教师要引导学生充分沟通不同维度图形的度量，以建立线、面和体及其度量之间的联系。

具体来说，要借助直观的演示让学生认识到：点是“零维图形”，没有大小，即大小为0；“点（朝一个方向）动成线”，线就是一维图形，有大小，其度量就是长度，用其包含的长度单位（表征为大小是“1”的线段）的个数来表示；“线（朝不同于线的方向）动成面”，面就是二维图形，有大小，其度量就是面积，用其包含的面积单位（表征为边长是“1”，则大小是“1×1=1”的正方形）的个数来表示；“面（朝不在面上的方向）动成体”，体就是三维图形，有大小，其度量就是体积，用其包含的体积单位（表征为边长是“1”，则大小是“1×1×1=1”的正方体）的个数来表示。这一教学可以安排在小学数学总复习阶段进行，其实是“图形与几何”领域的综合性教学，可以帮助学生充分感悟数学度量的一致性。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：27.

［2］吴正宪，刘劲苓，刘克臣.小学数学教学基本概念解读［M］.北京：教育科学出版社，2014：325.

［3］娜仁格日乐，史宁中.度量单位的本质及小学数学教学［J］.数学教育学报，2018（6）：1316.

［4］张奠宙.深入浅出，平易近人——怎样测量长度、面积和体积［J］.小学教学（数学版），2014（9）：46.