经历数据分析过程，感悟数据的意义
作者： 饶正凯
摘 要：《掷一掷》是人教版小学数学五年级上册《可能性》单元的一节综合与实践课。教学时，要引导学生基于数据引发猜想，基于数据分析可能性，利用数据刻画规律。在数学活动中丰富学生对概率的直观体验，感悟数据的意义，提升数据意识。
关键词：小学数学；《掷一掷》；数据分析；数据意识
一、教前思考
《掷一掷》是人教版小学数学五年级上册《可能性》单元的一节综合与实践课。教材中呈现了四幅连续性的游戏场景图，意在依托“研究两个骰子点数和”活动，引导学生综合运用所学的概率知识，经历“实验分析—提出猜想—数学验证”的过程，自主探究两个骰子点数和的可能情况以及各种情况发生的可能性。本节课要引导学生基于数据引发猜想，基于数据分析可能性，利用数据刻画规律。在数学活动中丰富学生对概率的直观体验，感悟数据的意义，提升数据意识。
二、教学目标
1.在掷骰子活动中经历观察、猜想、推理、验证等过程，综合运用所学知识探讨点数和出现的可能性大小。
2.在“研究两个骰子点数和”活动中经历观察、验证等过程，感受数学的应用价值，在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中体验不同思维历程。
3.在数学活动中积累数学活动经验，发展学习数学的兴趣，初步感悟比较、归纳、统计等数学思想方法。
三、教学过程
（一）基于数据引发猜想
师 同学们，知道今天要学习什么内容吗？
生 掷骰子的秘密！
师 老师准备掷一下手中这个骰子，凭经验，你觉得朝上的点数可能是几？
生 可能是1、2、3、4、5、6。
师 别小看这小小的骰子，里面可藏着大大的秘密！（板书：掷骰子的秘密）刚才你们说，朝上的点数可能是1、2、3、4、5、6，有可能是7吗？（学生回答：不可能）0呢？（学生回答：不可能）为什么？
生 骰子上最小是1，最大是6，没有0和7。
（教师出示活动一的要求：“每人从1—6中选择一个你最喜欢的数。老师掷骰子，如果掷出的点数和你最喜欢的数相同，请你高高地举起手。”然后，
教师掷骰子，学生举手。）
师 既然一个骰子难不倒大家，现在我们同时掷2个骰子。猜一猜：2个骰子的点数和可能是多少？
生 可能是2—12中的一个。
师 可能出现1或13吗？为什么？
生 不可能，因为一个骰子最小是1，两个骰子都掷出最小的点数，和是2；同理，两个骰子都掷出最大的点数6，和是12。
师 也就是说，如果同时掷2个骰子，结果一定在2—12之间，不可能是其他数。老师将这些数全部写出来。（板书两个骰子所有可能的点数和）数一数，一共有多少种点数和？
生 11种。
师 下面老师把这11种点数和分成2队：如果掷出的点数和是2、3、4、10、11、12，就是蓝队赢；如果点数和是5、6、7、8、9就是红队赢。你想加入哪个队？
生 （大部分）蓝队！
生 （少部分）红队！
师 我想采访一下选择蓝队的同学，你们为什么选择蓝队？
生 蓝队的数比红队的多。
师 红队的同学，你又是怎么想的？
生 事情可能没有那么简单。
师 大家都有了自己的选择，也就是有了自己的猜想。（板书：游戏猜想）到底哪个队会赢呢？（板书：操作验证）我们还需要操作验证。
（教师出示活动二的要求：“（1）同时掷2个骰子，一共掷20次；（2）四人为一组，1人掷骰子，1人报点数，1人做记录，1人监督；（3）填写表1，汇总数据，得到结果。”
然后，学生分组活动，教师收集各组的数据。）
师 实验结果是红队赢的小组有多少个？（大部分学生举手）实验结果是蓝队赢的小组有多少个？（小部分学生举手）对此，你们有什么想说的？
生 为什么实验结果是红队赢的小组更多呢？
［思考：课始，让学生猜测掷一个骰子的朝上的点数可能是几，在激发学生学习兴趣的同时复习事件发生的可能性。接着，出示两个骰子，在学生讨论“掷两个骰子时可能出现的点数和”后，把11个点数和分成“5个数”（红队）和“6个数”（蓝队）两部分，使学生普遍认为：因为6比5大，所以蓝队会赢。然后，通过统计实验结果，呈现“红队赢的小组更多”这一与猜测相反的结果，引发“为什么实
验结果是红队赢的小组更多呢”的质疑。学生在猜测和初步实验后自主提出质疑，不仅培养了问题意识，还引发了认知冲突，激发了探究欲望。］
（二）基于数据分析可能性
师 看来有了操作验证还不够，我们还要对实验产生的数据进行分析。（板书：数据分析）我们可以将表格中的数据制作成统计图，数形结合更有利于我们分析数据。
（教师出示活动三的要求：“（1）小组成员共同完成统计图，用彩笔涂色；（2）观察完成的统计图，互相说一说你的感受。”然后，学生活动，教师收集统计图。）
师 （同时展示三幅作品）观察这些作品，虽然各组数据不同，但是从整体上看，有什么相似的地方？
生 他们的统计图都是先从低到高，到达最高点后又降低了。
师 这些都只是你们小组的数据，不能表示其他小组的情况。想象一下，如果我们把每个小组的结果汇总成全班的统计图，应该是什么样的？
生 应该也是中间高、两边低的样子。
师 请每个小组的组长起立，汇报你们组的结果。借助电子表格的力量，我们快速汇总数据。（生成全班数据的统计图）看一看，和你想的一样吗？
生 一样。
师 老师昨天在别的班也上过这节课。现在老师把一个小组的、全班的以及全年级的统计图给你们看，（出示图1—图3）你又有什么想说的？
生 都是中间高、两边低的样子，而且从小组到年级越来越明显。
师 为什么都是中间高、两边低呢？其中到底蕴藏着哪些秘密？我们还需要进一步研究。（指学生作品）我看到了这个小组一共有2次点数和是3，（将2次点数和是3的情况用红笔框出来）请问这两次完全一样吗？
生 不一样，一次是红色骰子掷出了1，黑色骰子掷出了2；另一次是黑色骰子掷出了1，红色骰子掷出了2。
师 点数和是8的情况，除了红色骰子掷出3，黑色骰子掷出5，还有其他可能吗？
生 还有可能：红色骰子掷出2，黑色骰子掷出6；红色骰子掷出5，黑色骰子掷出3；红色骰子掷出6，黑色骰子掷出2。
生 还有可能是2个骰子都掷出4。
师 回顾一下：点数和是3的搭配情况有2种，而点数和是8的搭配情况有5种。现在你认为掷出点数和是3和掷出点数和是8，谁的可能性更大？为什么？
生 点数和是8的可能性更大，因为有5种情况。
师 看来，不同的点数和出现的可能性有大有小，而可能性大小与搭配情况的种类有关。因此，要判断蓝队和红队谁赢的可能性大，我们有必要把所有数字和的搭配情况找出来。
［思考：小学生的思维以直观形象思维为主，统计图的呈现能使他们更好地分析可能性，感悟数据的意义。本环节首先基于活动三，引导学生将实验数据制作成统计图，进而开展数据分析；然后，同时展示班级内的三幅作品，让学生在寻找相似的过程中猜想数据的整体情况；接着，借助电子表格快速汇总全班数据，印证学生的猜想；同时出示一个小组、全班、全年级的统计结果，引导学生感受数据越多，规律越明显；最后，在探索的过程中，初步揭示“可能性大小与搭配情况的种类有关”，引出接下来的学习和实验。］
（三）利用数据刻画规律
师 同时掷2个骰子，红色骰子可能出现哪些点数？黑色骰子呢？
生 都是1—6。
师 当黑色骰子的点数为1时，红色骰子可以有哪些点数与它搭配？
生 可能是1、2、3、4、5、6。
师 是的，它们就搭配成了1+1、1+2、1+3、1+4、1+5、1+6。当黑色骰子的点数为2时呢？
生 就搭配成了2+1、2+2、2+3、2+4、2+5、2+6。
师 你的思路真清晰！像这样有序地搭配，就能不重复、不遗漏地找到所有种类。（出示图4）数一数，一共有多少种搭配？
生 36种。
师 根据这幅图，你能很快地找到点数和为6的所有搭配吗？
生 （边指边说）这一斜条都是。
师 数字和是几的搭配种类最多？在哪里？最少呢？
（学生分别上台指出。）
师 为了让同学们看得更清楚，老师又将图整理成了这样。（出示图5）看了这张图，你又有什么感受？
现在你能很快地告诉我，每种数字和的搭配种类吗？
（根据学生回答，教师板书记录在图5上方。）
师 通过对数据的进一步分析，我们发现了其中的规律。（板书：发现规律）现在回过头再看，蓝队选的是2、3、4、10、11、12，红队选的是5、6、7、8、9，你能解释为什么那么多小组都是红队赢了？
生 蓝队数字和的搭配种类少，红队数字和的搭配种类多。
师 还可以把它变成一个类似转盘的图，（出示下页图6）一共有36种，红队24种，蓝队12种。结合这幅图再思考一下，为什么那么多小组都是红队赢？
生 红队的面积更大一些，说明红队数字和的搭配种类多。
师 （板书：红队赢的可能性大）蓝队有没有可能赢？
生 虽然红队获胜的可能性大，但是不代表蓝队没有获胜的可能——只是可能性比较小。
师 看来红队、蓝队都有可能赢，只是可能性有大有小。同学们，这是我们刚刚共同研究出来的规律，我也把它制作成条形统计图。（指图1—图3）在这三幅图中，哪一个与我们研究出的规律最相符？
生 全年级的统计结果。
师 你想到了什么？
生 实验次数越多，实际统计的结果与我们研究出来的可能性越接近。
［思考：随着问题的提出，学生认识到仅靠实验是不够的，还要对数据进行分析。因此，本环节首先引导学生依次找出点数和的所有可能情况，渗透有序思想；然后，借助课件演示从表格到统计图的变化，让学生直观感受每种点数和出现的可能性有大有小，而数字和的搭配种类越多，被掷出的可能性就越大，反之则越小；最后，以问题“蓝队有没有赢的可能”引导学生反思事件发生的随机性，明确“虽然红队获胜的可能性大，但是不代表蓝队没有获胜的可能”。在整个过程中，学生不仅用数据刻画规律，依据数据的特点进行有效的数据整理，提升了数据意识，还在推理、统计的过程中，初步感悟了数据的随机性，明确了数据足够多时，统计结果越接近理论规律。］
（四）总结提升，感悟数据的意义
师 同学们，回顾本节课，一开始，很多同学看到蓝队有6个数，比红队多1个数，就感觉蓝队赢的可能性更大；后来，通过实验研究我们发现，其实蓝队赢的可能性反而小。这对你有什么启发？
生 看问题不能只看表面现象。
师 没错！（板书：论证结果）我们需要进行深入的研究，才能得到结果。
（教师出示课后实践要求：“通过今天的学习，我们知道红队赢的可能性大，蓝队赢的可能性小，这并不公平。请你动动脑筋，重新修改一下游戏规则，使它变得公平。”）
［思考：在学生明晰了掷两个骰子出现的点数和背后的道理后，本环节提出“怎样修改规则使游戏变得公平”的问题，把课堂推向高潮。再次通过深入分析数据，促使学生透过现象挖掘本质，体会数学学习的价值。让学生在猜测、验证、运用的过程中，开展数据分析，感悟数据的意义，发展数据意识。］