量感培养的“关键词”

摘要：量感主要是指对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知。量感的培养，建构“标准量”是根基，因为度量的本质就是“比”，是把测量物体与标准量进行比较的过程。量感是对量的感悟和直觉，需要让学生充分地体验，发展对量的感悟。在教学中，还要借助推理与综合，夯实、稳定量感。

关键词：量感;标准量;体验;推理;综合

量感主要是指对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知。量感作为小学阶段数学核心素养的主要表现之一，不仅包含知识与技能，还包括数学思想方法的感悟和活动经验的积累。以《升和毫升》教学为例，量感的培养有这样几个“关键词”——建构“标准量”，充分体验，科学推理与恰当综合。

一、建构“标准量”

度量的本质是“比”，是把测量物体与标准量进行比较的过程。因此，在小学阶段，对量的认识通常是先认识“标准量”，如1厘米、1米、1升等;在此基础上，进一步去认识更为复杂的量，如20厘米、100米、5升。对量的刻画，就是看可测物体中含有几个这样的“标准量”，是对“标准量”的累加。《升和毫升》教学，教师需要帮助学生建构“1升”与“1毫升”这两个“标准量”。教学片段如下：

（一）建构“1升”的“标准量”

师 量杯是计量液体的工具，量杯上标有一些刻度，表示不同的容量。用量杯量出1升的水，把它全部倒入边长1分米的正方体容器中，你有什么发现？

生1升水正好装满这个正方体容器。

师谁能用手比画一下，1升水有多少？

（请一名学生上台比画，其他学生在座位上比画。）

师1升水正好装满边长1分米的正方体容器，请同学们闭上眼睛，能想象到吗？把1升水的样子牢牢存入你的大脑中。

（二）建构“1毫升”的“标准量”

（教师先示范用滴管吸1毫升水，并将1毫升水存放在滴管内。）

师请四人小组像老师这样用滴管吸1毫升水，并将吸好的1毫升水存放在滴管内。

（学生操作。）

师观察一下吸取的1毫升水，你有什么感受？

生1毫升水好少。

生1毫升水比1升水少多了。

师你能比画一下1毫升有多少吗？

生1毫升水和我的小拇指指尖差不多。

师请伸出你的手，把1毫升水与你的小拇指指尖比一比，并在头脑中记住，1毫升水就这么多。

师把1毫升水逐滴滴入杯中，数一数，1毫升水大约有多少滴？

课堂上，学生经历直观操作，对“标准量”1升和1毫升有了直观、具体的认识。这些“标准量”表象的建立，为学生进一步认识更复杂的量，打下了坚实的基础。

二、充分体验

量感经验的积累需要经历体验、比较的过程，要以充分的活动为基础。因此，在计量单位的教学中，需要让学生充分地体验。体验活动形式要多样，时间跨度要长，从而给予学生充分感知、内化的时间，以达到量感的培养。

（一）课前体验：发现生活中的升和毫升

《升和毫升》课前，笔者设计了一份学习单，请学生走进超市，去找一找商品外包装上的升和毫升;再找一找身边的容器，并比一比谁的容量大，具体感知1升有多少。

在小学阶段认识的计量单位有时间、人民币、质量、长度、容积等，都和生活联系密切。数学源于生活，数学也是为人类生活服务的。课前，让学生在生活中找寻要认识的计量单位，不仅能为新知的学习铺设认知起点，还能激起学生探究的欲望。

（二）课堂体验：建构“标准量”，拓展“参照量”

课堂上，首先帮助学生建构1升、1毫升这两个“标准量”。接着，以“标准量”为基础拓展多个“参照量”，以丰富对“标准量”的认知。具体地，在认识了1升这个“标准量”后，还应帮助学生建构5升、10升等“参照量”。在认识1毫升这个“标准量”后，还应帮助学生建构10毫升、100毫升等“参照量”。拓展“参照量”，最好选用学生常见、熟悉的事物作为参照。比如，常见的食用油的体积（容积）就是5升，一般的口服液瓶子的体积（容积）就是10毫升，一小罐酸奶、一瓶养乐多大约是100毫升。此后，还可让学生借助“参照量”来认识生活中的量，例如：一瓶眼药水为8（）。学生有了10毫升的“参照量”，在头脑中将10毫升和眼药水瓶做比较，就会准确填写“毫升”这一单位。

学生能灵活借助“参照量”选择合适的计量单位，或合理地估测容器的容量，这是对学生量感的考查，也是培养量感的一种重要手段。

（三）课后体验：自制量器

估测能力是衡量学生量感的一把标尺。学生量感的形成，不是一蹴而就的，它需要时间去领悟、去内化。教学《升和毫升》后，笔者设计了一份创意作业——自制量器（如图1）。

学生十分喜欢这份动手做的作业，在家中积极尝试。量器的制作，有效勾连了学生对1升“标准量”与其他“参照量”的认知。作业中的“我会估”和“我会测”环节，又进一步提升了学生的量感。

三、科学推理，恰当综合

（一）科学推理

在学生的巩固练习中，设计了如下一道选择题：

一个健康成年人的血液约（）

A. 4500毫升B. 450升

C. 45毫升D. 100毫升

一个健康成年人的血液约是多少？这是很多学生认知的一个盲区。如何解决？在课堂讨论中，学生说可以借助推理进行排除：成年人献血，一次可以献200毫升的血，C选项和D选项显然不合适，即可排除;再看B选项，结合之前1升水的认知，想象450个1升，显然太多了。故A选项是最为合适的。

能在真实的情境中选择合适的度量单位或进行合理的估测，这是衡量量感的又一个标准。这道练习题，学生有了思维的参与，再结合合理的估测和推理，问题自然有了正确的解答。

（二）恰当综合

综合是指从已知条件出发，逐步求出所需答案。综合作为数学的思想方法，在小学阶段数学学习中非常重要。

在学生的巩固练习中，笔者设计了一道填空题：

根据图2所示，左边杯子里原有（）毫升橙汁，剩下的橙汁有（）毫升。

这道题呈现了一幅静态的图，其实要求学生动态地看：容器中有高度5厘米的橙汁，倒一部分在量杯中，共倒了200毫升，容器中的橙汁下降了1厘米。由这些条件，推测出容器中高度1厘米的橙汁是200毫升。有了这个推测结果，就很容易进一步求出左边杯子里以及剩下的橙汁各有多少。读懂图意，对学生的读图能力提出了要求。再综合分析条件与条件之间的关系，学生就能作出合理的判断和预测。

参考文献：

[1] 曹才翰，章建跃.数学教育心理学（第3版）[M].北京：北京师范大学出版社，2014.

[2] 陈冬菊.小学数学教学中“量感”的培养策略[J].数学教学通讯，2019（34）.

[3] 王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.