增强小学数学教学逻辑性的关键问题探究

摘  要  本文深入探讨了数学教学的逻辑性及其重要性，强调了数学教学应系统回答五个关键问题。首先，通过讲述故事、联系生活、互动游戏、动手实践和直面问题等策略有效引入新知识，明确“学什么”的问题；其次，通过阐明数学学习对未来生活和深入学习的必要性，解答“为什么学”的问题；在学习方法上，提倡独立思考、自由交流和研究体验，解决“怎样学”的问题；针对“学到什么”，关注学生表达学习结论、建构知识框架和学习效果评估的重要性；最后，强调数学学习的实际应用价值，包括基础性应用、多样化应用和创造性应用，解决“学了有什么用”的问题。

关键词  小学数学；教学逻辑性；关键问题

中图分类号  G633.6

文献标识码  A

文章编号  2095-5995（2024）06-0043-03

数学作为一门基于逻辑演绎的学科［1］，在其教学中的逻辑性至关重要。通过富有逻辑性的数学教学，学生可以学会如何系统地分析问题，把复杂问题拆分为易于解决的子问题。而且这种分析与解决问题的能力对日常生活和其他学科学习中同样具有深远影响。一节逻辑严密的数学课应当能明确回答五个关键问题：“学什么？为什么学？怎样学？学到什么？学了有什么用？”全面解答这些问题，不仅能够展现数学教学的内在逻辑框架，还能有效地提升学生的逻辑思维能力、问题解决技巧以及自主学习能力。

一、学什么？

“学什么”是解决如何有效地将新知识引入课堂教学的问题。教师需要设计有吸引力的问题情境，从而唤醒学生的学习热情，提升他们识别和提出问题的能力，鼓励学生主动探索新知识。

（一）讲述故事

通过故事引入数学知识，能显著提升学习内容的吸引力。对于低年级学生，教师可以创作包含他们熟悉的动画角色、童话以及神话中的人物的虚构故事，能有效地激发他们的学习兴趣。而对于高年级学生，则可以通过讲述与数学概念相关的历史故事，无论是国内外的、古代或现代的，都是介绍新知识的有力手段，这不仅有助于学生理解数学知识，还能够增进他们对历史和文化的了解。

（二）联系生活

将数学课程内容与学生的实际生活经验相链接，可以清晰展现数学的实用价值。对于低年级学生，教师可以关注他们生活中的常见活动，如购物、乘坐交通工具、参加游乐场活动等，帮助他们在日常生活中发现数学的应用。对于高年级学生，教师可以引导他们观察和分析更广泛的社会现象，如经济数据的统计分析、航天探索中的数学计算等，这样不仅能提升他们对数学学习的兴趣，同时也有助于培养他们的社会责任感和探索精神。

（三）互动游戏

在数学教学中融入游戏元素能有效提升课堂的互动性和学生的参与度。低年级学生的游戏设计以趣味性为主，如“开火车”“猜谜语”“闯关达人”等，让学生在轻松愉快的氛围中积累知识和技能。而高年级学生的游戏则更加注重思维逻辑的训练，如“算24”“逢7过”“数独”“幻方”等，这些游戏能促使学生在解决问题的过程中提升数学能力和思维速度。

（四）动手实践

通过动手操作的实验活动，学生能够亲身体验并观察数学原理的实际应用。在小学数学教学中，可以利用小棒、棋子、计数器、方格纸、图形卡片、立体图形模型等多种教学工具。它们能帮助低年级学生直观地理解数学概念，获得初步的感性知识。而对于高年级学生，则可以挑战更复杂的数学问题，进一步发展他们的逻辑思维和解决问题的能力。

（五）直面问题

对于一些抽象的数学概念，直接提问是一种有效的教学策略。由于这类概念在日常生活中难以直观体验，直接呈现问题可激发学生的思维，帮助他们深入理解概念本质。以学习“三角形的内角和”为例，一个有效的教学策略是从特殊类型的三角形入手，等边三角形的每个内角为60度，其内角和是180度，等腰直角三角形的三个内角分别是90度、45度和45度，内角和同样是180度。在此基础上，向学生提出问题：其他类型的三角形，其内角和是否也是180度？这样不仅能够自然地引入新知识的学习，还能有效地培养学生的探究意识和逻辑思维能力。

二、为什么学？

“为什么学”是激发学习内在动力的关键。教师应帮助学生了解课程内容和教学内容的安排意图［2］。面对无比庞大而复杂的数学知识体系，数学教材力求在有限的空间里提供最广泛的知识覆盖，确保学生能够接触到最具代表性、最实用的数学知识。当学生理解数学知识的重要性及其背后的逻辑体系时，他们的学习热情会得到极大的提升。

（一）日常生活与工作的必需

数学知识在日常生活和工作中发挥着不可或缺的作用。基础的算术运算、数据的基本处理与分析、对几何概念的初步理解等，都是构建解决日常问题所需的数学工具和思维模式的重要组成部分。因此，教师在教学中需要让学生深刻认识到这些知识的实际应用价值，并通过丰富的实例和描述，展示它们在不同场景中的广泛用途。以“圆的周长”为例，实际上，无论是在体育运动、车辆里程测算、工程建设还是航空航天等领域，圆的周长都发挥着重要作用。因此，教师需要通过多种实例和描述，让学生认识到正是因为圆的周长在许多领域中的广泛应用，从而深入学习和理解这一概念。

（二）深入学习与发展的基石

数学知识不仅是日常生活所需，更是未来深入学习和发展的基石。它涵盖了促进学生逻辑思维、问题解决能力和抽象思维能力发展的内容，为学生日后掌握更高级的数学思维和方法奠定了坚实的基础。这要求教师在教学设计时应具备宏观视野，深入挖掘教学材料所蕴含的深层数学思想与方法。以学习“9加几”为例，若仅将焦点限定在掌握进位加法技巧上，可能会忽视了其在数学学习中的重要价值。实际上，通过“9加几”的学习不仅是为了掌握“凑十法”，更重要的是让学生体验到“转化法”的思维模式——即将一个未知问题转换成一个已知问题的解决策略，这不仅是学生首次接触到的一种重要数学思考方式，也是他们在未来数学学习过程中频繁应用的关键技能。

三、怎么学？

“怎么学”聚焦于选择恰当的学习方法。这是确保学习效果的关键，直接影响着学习过程的效率、深度以及其持续影响力。为了营造最优化的学习环境，教师需要鼓励学生进行独立思考，增强课堂的互动性，以及为学生提供实质性的研究机会。

（一）强调独立思考

优质的课堂应该既包含热烈的讨论以激发学生思维，又提供安静思考空间，供学生内化知识和独立反思。合作学习虽然重要，但独立思考的价值不可或缺［3］。独立思考对个人深刻理解和批判性思维的发展至关重要，也是高效团队合作的基石。它为小组讨论和合作项目提供深思熟虑的基础，使学生在团队交流中能够做出有意义的贡献。这样的互动不仅促进了学生之间的思想交流，拓宽了思维视野，还提高了问题解决能力和沟通技巧。

（二）促进自由交流

数学课堂应该是一个充满安全感的空间，让学生能够坦诚和自由地分享自己的想法，即使的理解可能存在错误。在这样的氛围中，师生之间、生生之间的交流能够促进思想的碰撞和知识的深化。面对学生的错误，教师应加以利用，作为教学契机，引导学生进行深层次的讨论和对话。尤其是在安排学生进行课堂辩论时，这种做法尤为重要，通过逻辑推理挑战和说服持错误观点的学生，不仅能加深他们的知识理解，还能提升思维能力。

（三）丰富研究体验

数学课要有“研究味”，教师应避免提供过于完整的学习资料，以免学生只是机械地遵循预设的学习轨迹。相反，应鼓励学生以研究者的姿态，积极主动地探索未知领域。为此，教师可以策略性地在学习资料中留白，激发学生的好奇心，促使他们自主寻找并填补这些信息的空缺。这种通过自我探究和试错的学习方式，不仅能够丰富学生的研究经验，还能够让学生更深刻地理解学习内容，有助于形成长期记忆。

四、学到什么？

“学到什么”关注学生在学习过程中取得的实际成果。数学教学不仅是知识的积累，更是技能的提升和思维模式的培育。教师需要着眼于学生的全方位发展，这不仅包括对具体学习内容的掌握，还涉及学生如何有效地表达所学内容、将知识融入自身的知识体系，以及如何进行学习成效的评价。

（一）学习结论的表达

在数学教学中，学生通过自然语言、符号语言和图形语言精确表达学习成果，这对提升理解和表达能力至关重要。自然语言利用熟悉语境激发兴趣和认知；符号语言以简洁精确传达核心思想，提升信息传递效率；图形语言将抽象概念视觉化，帮助直观理解和记忆。以“乘法的分配律”为例，学生可以用自然语言描述为“两个数的和与另一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，然后再把结果相加”，这样的描述通俗易懂，但对于更复杂的概念可能稍显冗长且精度不足；图形语言则通过直观展示两个等宽长方形的面积组合变化，深刻揭示分配律的内在逻辑，使概念理解更为生动且形象；而符号表达“（a+b）×c=a×c+b×c”则提供了简洁明确的数学通用语言。这三种语言的结合，不仅帮助学生初步理解概念，还促进了对复杂概念的深入理解和记忆。

（二）知识框架的建构

在教学中，将新知识与学生现有知识框架融合是深化理解的关键。通过比较新旧概念，学生可以建立更稳固的知识基础，不仅有助于深入理解新知识，还能提升解决实际问题的能力。教师应引导学生进行反思与关联分析，使用比较、分类和归纳等方法，帮助学生跨越学科界限，拓宽认知视野。

（三）学习效果的评估

在数学教学中，进行全面且多元化的学习效果评估有助于教师准确掌握学生学习状态，调整教学策略，优化学习成果。教师应灵活运用多种评估方式，包括口头提问、书面作业、课堂互动观察等。同时，教师应引导学生开展自我评价与同伴互评，提升他们的自我反思能力和自主学习水平。此外，利用现代技术，如在线测试平台和实时反馈系统，可以提高评估效率，确保学生得到及时反馈，帮助教师追踪学习动态，打造活力与互动性的教学环境。

五、学了有什么用？

“学了有什么用”强调了数学学习的实际应用价值。通过教师的引导，学生能够将所学数学知识应用于解决各类问题，进而发展其解决问题的技巧和创新思维。

（一）基础性应用

数学学习的基础性应用是非常重要的。教师应该首先解决在创设情境、引入新知时提出的问题。这不仅能够帮助验证学生对数学知识的掌握程度，还确保了教学活动能够形成一个有机的闭环。通过继续解决相同或相似情境下的问题，教师可以更有效地进行即时反馈。同时，根据学生的实时表现，教师可以灵活地调整教学方法，以确保教学目标得以顺利实现。

（二）多样化应用

教师应积极引导学生将所学的数学知识应用于不同的实际场景中。这种跨场景的应用实践，不仅能够增强学生在各种不同环境下运用数学知识解决问题的能力，还能进一步提升他们处理复杂问题的技巧。通过将抽象的数学知识与实际情境相结合，学生可以亲身体验到数学的灵活性和实用性，从而激发他们的探索兴趣和求知欲。

（三）创造性应用

教师应该鼓励学生创造性地运用数学知识来解决问题。通过引导学生探索数学知识与新问题之间的内在联系，或者根据具体的问题情境调整和优化已有的数学知识，寻找最有效的解决方案，可以培养学生的高阶思维能力。这种能力不仅要求学生对数学知识有深刻的理解，还要求他们能够进行创造性地思考。这样的训练对学生未来面对新颖、复杂的问题时，能够灵活运用数学知识进行有效解决至关重要。

（危雄，华中师范大学临空港实验学校，武汉 430013）

参考文献：

［1］ 池志阳，谢明初，刘宇丹，等.数学价值观的内涵及其培养［J］.数学教育学报. 2023（4）：81-87.

［2］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022：85.

［3］ 余文森.论阅读、思考、表达的教学意义［J］.全球教育展望. 2021（8）：25-43.

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