依托实验教学培养学生数学应用能力的路径探究

摘 要 数学实验教学是通过对一些工具、材料的动手操作，创设问题情境，引导学生自主探究数学知识、检验数学结论（或假设）的教学活动，包括验证型、探究性和理解型实验教学等。依托实验教学培养学生数学应用能力，需要教师设定明确目标、制定个性化方案、加强教学资源投入以及完善评价体系。从培养学生的应用能力出发，开展初中数学实验教学，需要教师加强与实际生活的紧密结合，通过生活场景案例培养学生运用数学的意识；增强实验的趣味性，借助游戏和竞赛等形式提高学生参与度；引导学生进行实验反思，深化对数学知识的理解和应用。

关键词 实验教学；初中数学；应用能力；培养路径

中图分类号 G633.6

文献标识码 A

文章编号 2095-5995（2024）10-0053-03

数学作为一门基础学科，对学生的逻辑思维和解决问题能力的培养具有重要作用。然而，对于初中学生而言，数学常常因其抽象性和复杂性而成为学习上难以逾越的横沟。传统的教学模式往往侧重于知识的传授，却在一定程度上忽视了学生数学应用能力的培养，导致学生在面对实际问题时难以灵活运用所学数学知识。为了改变这一现状，实验教学作为一种新的教学方法逐渐受到关注。［1］通过实验教学，学生能够亲身参与数学知识的探索和应用过程，从而更深刻地理解数学的本质和应用价值。

一、初中数学实验教学的类型

（一）验证型实验教学

验证型实验教学是初中数学实验教学的重要类型之一。其核心在于基于已有的数学理论设定待验证的问题，通过操作和观察得出结过，并进行检查和判断。这种实验教学方式有助于学生深入理解那些在数学基础理论中较难直接领会的定理和定义。例如，在学习三角形内角和定理时，教师可以设计验证型实验。教师先提出待验证的问题：“三角形的内角和是否总是等于180度？”然后让学生通过实际操作来验证。学生可以裁剪不同形状和大小的三角形，将三个角拼在一起，观察是否能组成一个平角。在操作和观察的过程中，学生亲身体验到无论三角形的形状和大小如何变化，其内角和始终为180度。最后，教师和学生一起进行检查和判断，确认三角形内角和定理的正确性。再比如，在学习勾股定理时，教师让学生分别测量直角三角形的两条直角边和斜边的长度，然后计算两条直角边的平方和与斜边的平方数值，进而验证勾股定理的正确性。这种验证型实验能够让学生更加坚信数学定理的准确性，加深对知识的理解和记忆。［2］

（二）探究型实验教学

探究型实验教学强调学生主动探索和发现数学知识。其一般过程通常为教师设置应用型问题，引导学生进行操作和探究，最后进行归纳和总结。以“一次函数的图像和性质”为例，教师设置问题：“一次函数y=kx+b中，k和b的值如何影响函数的图像？”学生通过在坐标纸上绘制不同k和b值的一次函数图像，操作探究其变化规律。他们会发现当k>0时，函数图像是上升的；当k<0时，函数图像是下降的；b的值决定了函数图像与y轴的交点。在探究过程中，学生不断尝试、分析和总结，得出一次函数图像和性质的一般性结论。又如在学习圆的周长和面积公式时，教师提出问题：“圆的周长和面积与圆的半径有怎样的关系？”学生可以通过测量不同半径的圆的周长和面积，计算它们之间的比值，探究其规律。这种探究型实验激发了学生的好奇心和求知欲，培养了他们的自主探究能力和创新思维。［3］

（三）理解型实验教学

理解型实验教学旨在帮助学生解决学习中的错误理解和认知问题，通过创设情境、操作观察和归纳总结，促进学生对数学原理深入理解。比如，在学习分式的运算时，部分学生容易在通分和约分环节出现错误。教师创设情境，提出问题：“为什么分式运算时要通分？”然后让学生进行操作，通过实际计算不同分母的分式相加，观察通分前后的计算过程和结果。学生在操作中发现通分能够将不同分母的分式转化为相同分母，实现加减运算，从而理解通分的本质和作用。再如学习函数的概念时，学生可能对函数中自变量和因变量的关系理解不清晰。教师创设具体情境，如汽车行驶的路程与时间的关系，让学生观察并记录数据，分析路程随时间的变化情况。通过操作和观察，学生能够更直观地理解函数中自变量和因变量之间的对应关系，从而加深对函数概念的理解。

二、依托实验教学培养学生数学应用能力的路径

（一）设定明确应用能力培养目标

在依托实验教学培养学生数学应用能力的过程中，设定明确的目标是至关重要的一步。为了更有针对性地设定目标，教师可以对学生的数学应用能力进行分级：（1）初级应用能力。它要求学生能够理解基本的数学概念，并能在简单的、常见的实际情境中运用这些概念解决问题。例如，学生能够运用百分数的知识计算商场的折扣，或者运用简单的方程计算水电费的支出。（2）中级应用能力。它要求学生能够将多个数学知识点进行综合运用，解决较为复杂的实际问题。比如，学生能够运用几何图形的知识和方程来设计一个小型花园的布局，并计算所需材料的成本。（3）高级应用能力。它要求学生能够在新颖、复杂的情境中，灵活运用数学知识和方法，进行创新思考和问题解决。例如，学生能够运用统计学知识和数学建模方法，对某个社会现象进行调查分析，并提出合理的建议。

教师需要根据学生的年龄、数学基础和学习阶段来确定培养目标。对于初中低年级的学生，培养目标可以侧重于初级应用能力的培养。随着学生年龄的升高，教师可以逐步提升目标至中级和高级应用能力。例如，对于初一新生，培养目标可以设定为能够在购物、时间管理等日常生活场景中运用整数、小数和简单的四则运算解决问题。而对于初三学生，培养目标则可以设定为能够运用函数、几何和统计知识解决与物理、化学等学科相关的综合性问题，或者能够对社会热点问题中的数据进行分析和解读。

（二）制定学生个性化发展的方案

由于每个学生的数学基础、学习风格和兴趣爱好都有所不同，因此制定个性化的发展方案对于培养学生的数学应用能力至关重要。这要求教师对学生进行全面的评估，包括通过课堂表现、作业完成情况、测验成绩等来了解学生的数学知识掌握程度，通过与学生交流、问卷调查等方式了解学生的学习风格（如视觉型、听觉型、动觉型）和兴趣爱好。基于评估结果，教师为每个学生制定个性化的学习计划。对于数学基础较弱的学生，教师可以给学生安排更多的基础知识学习，并提供额外的辅导和支持；对于学习速度较快的学生，教师可以提供更具挑战性的拓展任务和数学应用项目。例如，有一名学生对体育运动感兴趣，但数学成绩一般。对此，教师可以为该学生设计一个关于体育比赛数据统计与分析的项目，让其通过收集和分析运动员的比赛数据（如得分、命中率、跑动距离等），并运用数学知识来评估运动员的表现和比赛得分趋势。同时，教师要定期对个性化方案进行调整和优化。根据学生在学习过程中的进展和变化，教师要及时调整学习内容和方法，以确保方案始终符合学生的需求。

（三）进一步加强教学资源的投入

为了有效开展数学实验教学，培养学生的应用能力，学校需要进一步加强教学资源的投入。第一，在硬件方面，学校应配备完善的数学实验室，提供充足的实验设备和工具，如几何模型、测量仪器、计算机和数学软件等。第二，在软件方面，学校要开发丰富多样的数学实验教材和课程资源。这些资源包括实验指导手册、在线课程、教学视频等。课程内容应紧密结合实际生活，设计有趣且富有挑战性的实验项目。例如，编写一本以城市规划为主题的数学实验教材，通过让学生计算土地面积、规划建筑布局等，引导学生运用数学知识解决实际问题。第三，加强师资培训，提高教师的实验教学能力和专业素养。教师是实验教学的组织者和引导者，只有教师具备了丰富的实验教学经验和专业知识，才能更好地指导学生进行实验。第四，与校外机构合作，引入优质的教育资源。例如，与科技馆、数学研究机构建立合作关系，为学生提供参观、实习和参与科研项目的机会，拓宽学生的视野。

（四）完善数学实验教学评价体系

一套完善的数学实验教学评价体系对于培养学生的数学应用能力起着重要的作用。这套评价体系应包括对学生学习过程和学习结果的评价。第一，在学习过程的评价中，教师要关注学生在实验中的参与度、团队合作能力、问题解决能力和创新思维等方面的表现。例如，观察学生在小组实验中是否积极参与讨论、是否能够提出独特的解决方案、是否能够有效地与小组成员协作完成任务。第二，对于学习结果的评价，教师不仅要考查学生对数学知识的掌握程度，还要注重考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。教师可以通过设计带有实际问题情境的测试题，要求学生给出解决方案并阐述思路；也可以让学生完成一个综合性的数学应用项目，如设计一个校园绿化方案或组织一次义卖活动并进行成本和利润的计算，根据项目的完成情况进行评价。

三、应用能力培养导向下的初中数学实验教学的建议

（一）与实际生活紧密结合

将数学实验与实际生活联系起来，不仅能够让抽象的数学知识变得具体、形象，帮助学生更好地理解和掌握，还能够激发学生的学习兴趣，让他们认识到数学并非只是书本上的枯燥公式，而是与日常生活息息相关的有用工具。［4］例如，在学习“比例”知识时，教师可以设计一个“调制饮料”的探究型实验。教师准备不同容量的杯子和几种饮料原液，让学生通过尝试不同比例的调配，制作出自己喜欢的口味。在这个过程中，学生能够直观地理解比例的概念和作用。又如，在学习“面积和体积”时，教师让学生计算房间的粉刷面积或者为自己的书架设计合适的尺寸，通过实际测量和计算，学生能深刻体会到数学知识在生活中的实际应用。通过设计这些与生活场景紧密结合的实验，能够培养学生在生活中运用数学的意识和能力。比如，后续学生在购物时会主动计算折扣和优惠，在装修房屋时会考虑材料的用量和成本，从而将数学知识真正融入日常生活中。

（二）增强数学实验的趣味性

趣味性在数学实验教学中起着重要作用。它能够吸引学生的注意力，让他们更积极主动地参与到实验中来。当学生感到实验有趣时，他们的学习积极性会大大提高，从而更愿意投入时间和精力去探索和学习。例如，教师可以通过游戏的形式来引导学生学习“概率”。教师设计一个“抽奖游戏”的“探究型+验证型”实验，即在一个盒子里放入不同颜色的球，规定抽到某种颜色的球为中奖，让学生在多次抽奖的过程中感受概率的变化。再以“几何图形”的学习为例，教师可以组织开展“拼图比赛”，让学生在规定时间内用给定的几何图形拼出指定的图案。这种有趣的活动不仅能让学生熟悉各种几何图形的特点，还能培养他们的空间想象力和动手能力。趣味性的实验活动能够极大地提高学生的参与度，让他们在轻松愉快的氛围中学习数学知识。

（三）引导学生进行数学实验反思

反思在学习过程中具有重要价值。通过反思，学生能够总结经验教训，发现自己在实验过程中的不足之处，从而调整学习策略，提高学习效果。同时，反思还能促进知识的深化和迁移，让学生对数学知识有更深入的理解和应用。教师引导学生反思实验过程、方法和结果的策略有很多。比如，在实验结束后，教师可以组织学生进行小组讨论，让他们分享自己在实验中的做法和遇到的问题，共同探讨更好的解决方案。教师也可以要求学生撰写实验报告，在报告中不仅要记录实验的步骤和结果，还要分析实验成功或失败的原因，以及从中得到的启示。例如，在“测量物体的密度”理解型实验中，学生在实验结束后进行反思：有的学生可能会发现自己测量的数据存在较大误差，通过反思，认识到是测量工具使用不当或者读数不准确导致的；还有的学生可能会思考如何改进实验方法，以提高测量的准确性。通过这样的反思，学生能够更深入地理解密度的概念和测量方法，并且在今后的实验中避免类似的错误。

（王深，济南市章丘区宁家埠中学，济南  250211）

参考文献：

［1］ 段有新. 初中数学实验教学评一体化实践与思考 ［J］. 教育与装备研究， 2024 （7）： 39-44.

［2］ 赵凤云. 浅谈数学实验教学的开展 ［J］. 河南教育（基教版）， 2024 （3）： 79.

［3］ 林伟政. 数学实验在初中数学教学中的运用探究 ［J］. 数学学习与研究， 2024 （4）： 47-49.

［4］ 付芳芳. 初中数学实验常态化实施的原则及路径 ［J］. 教学管理与教育研究， 2024 （1）： 21-24.

责任编辑：谢先成