“三维实体”与“二维图像”之间的转换

人教版对“观察物体”编排分为三个层次，分别在三个学段展开教学，循序渐进地推进。从观察具体实物到观察抽象的图形，从观察同一组立体图形的“三视图”到根据“三视图”还原立体图形，从简单的空间感知发展到复杂的空间图形转化，从简单的观察、描述到复杂的空间想象、推理和应用，巧妙地连接了三维物体的真实世界与平面图形的抽象世界，学生在“具体——抽象”之间来回切换，逐步培养学生的空间观念。

一、“观察物体”让人望而却步

“观察物体”是大部分学生都感到头疼的一个学习内容。其中原因，一方面固然是因为学习难度本身较大，如二年级的左右侧的观察结果难以区分（如图1）。

另一方面，也由于教师的方法指导有所欠缺，导致学生没有形成“二维图像”和“三维实体”的转换方法。尤其到了四年级和五年级，根据实物图画出“三视图”左面看到的图形时经常出错（如图2），而根据“三视图”还原立体图或是画出“缩略图”就更加困难（如图3）。

二、“观察物体”确实暗藏玄机

“观察物体”之所以成为大部分学生学习道路上的“拦路虎”，主要有以下三个原因：

1. 空间观念薄弱。对于观察能力欠佳、空间观念薄弱的学生来说，他们常常用“看到”代替“想到”，以为“看见”就是“真实”（如图4）。

学生以为：

真实情况：

2. 指导方法欠佳。教师指导方法欠佳，也是造成学生观察物体困难的重要原因。

首先，缺乏正确的观察方法。观察物体看似简单，其实大有门道。从四年级下册的“观察物体（二）”开始，教师就应该教给学生正确的观察方法（如图5）：第一，要单眼观察（因为两只眼睛近距离看到的东西会有视差）；第二，要视线齐平；第三，要左右垂直。只有像这样正确观察，学生才不会看到“多余”部分，才能真正做到把体转化成面。

其次，缺乏方法的及时总结。观察物体（二）比较难的是“左视图”，教师要及时引导学生发现从左面观察到的图形，画在二维平面上其规律是“左后右前”（如图6）。

观察物体（三）中最难的是“实物还原”。但仔细分析，其实也是有章可循的，可以简单归纳为：看着“上面”定底座，看着“前面”加高度，看着“左面”去多余（如图7）。

学生缺乏这样的一根“拐棍”，在进行“三视图”向实物图还原的过程中就感到非常困难。

3. 转换本质不明。图形转换的本质，就是要把三维物体的面“抠下来”放到二维平面上，或是把二维平面上的“图”还原到三维空间围成“体”（如图8）。

不明白二维图像与三维实体的转换本质，学生对“观察物体（三）”的理解就会一直停留在肤浅的视觉表象层面。

三、“观察物体”其实有章可循

探明了学生观察物体的困难所在，教师就可以在沟通“二维”和“三维”的图形联系上大展拳脚了。

1. “观察角度”变化的“显”与“隐”。同样一个立体图形，由于观察角度的变化组成它的各个小正方体或“显”或“隐”（如图9）。

从前面看后面的都处于“隐藏”状态。从上面和左面看到的图形，也有类似的情况。

2. “观察角度”变化的“异”与“同”。有的立体图形，观察角度变了看到的图形也会跟着变化；而有的立体图形，观察角度变了，看到的图形仍然相同（如图10）。

3.“观察角度”变化的“繁”与“简”。在不同的观察角度下，都可以找到繁复图形的“简化样式”（如图11）。

学生能找到当前观察角度下的“简化样式”（例如：“上面”看到的都可以简化理解为“只要底座”），就意味着学生在“二维”与“三维”转化的学习道路上，找到了成功的“钥匙”。

四、“观察物体”需要合理进阶

综上所述，学生在小学阶段最后一次学习“观察物体”，是对前两次学习的重要升华，也是学生空间观念的建立和想象力发展的重要阶段。学生学习“观察物体（三）”的学习进阶，主要包含以下几个部分：

经历完整的学习进阶，让学生在空间观念建立与空间想象力发展的学习过程中形成完整的“思维链”。道路是艰辛的，价值也是巨大的。

愿广大同仁共勉之！

【注：本文系2022年度云南省教育科学规划项目“基于核心素养的小学生推理意识培养的策略研究”（批号：BFJC22020）阶段性研究成果】