在计算教学中如何引领学生深入理解

《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出：数学课程要注重学生核心素养的培养，其中就包括运算能力。运算能力是学好数学的基础，在小学阶段的数学学习中，运算能力是基础能力，必须具备。良好的运算能力可以帮助学生培养其他方面的能力，对学生形成数学核心素养有一定的帮助。

时下，小学数学计算教学主要存在着教学方式单一、机械模仿训练等问题，只懂算法、不明算理，机械记忆运算法则等是学生普遍存在的现象。学生知道怎么算，却不懂得为什么这么算，在不理解算理的基础上，只是依靠模仿，虽然能提高一定的计算正确率，但学生无法灵活运用运算策略，运算能力得不到提升，对后续计算的学习会造成阻碍。为此，在计算教学中，以学生的理解为基础进行教学，培养学生的计算能力是关键，可以从以下几方面着手：

一、创设意义情境，理解运算法则

学生的数学学习不是空白的，他们有着丰富的生活经验，生活经验就是学生学习的最近发展区。计算教学要积极创设有意义的、学生熟悉的现实情境，丰富的生活经验在激发学生学习兴趣的同时，能够帮助学生思考，帮助学生更好地理解运算原理、掌握运算规律，这是计算教学最重要的一点。

如，在教学二年级“混合运算中的两级运算”这一内容时，“先算乘除，后算加减”的运算法则，学生不容易理解。那么，我们可以通过以下的学习情境创设方式来进行教学：一支铅笔卖3元钱，一本笔记本卖7元钱，如果要买两支铅笔，一本笔记本，总共要花多少钱？学生会列出7+3×2或3×2+7，依托现实的购物情境，学生明白要先算出两支铅笔的价钱，也就是都要先算乘法，突破了四则运算中两级运算的运算顺序，理解运算的意义。又如，在四年级教学乘法分配律时，学生总会出现把小括号直接去掉的错误计算方式，究其原因在于学生对于算式意义的理解不到位。生活中的实际情况应该在教学中得到充分的应用，这样才有利于学生理解运算的规律。比如“一件上衣25元，一条裤子20元，妈妈要买8套，总共要花多少钱？”，学生会列出25×8+20×8或（25+20）×8，借助实际意义，学生能将算式的道理说清道明，有效沟通联系了两个算式之间的关系。也能借助生活的情境，很好地辨析8×（25+20）与8×25+20这两个算式不相等，8×（25+20）是有8套衣服，也就是有8件上衣和8条裤子，而8×25+20只有8件上衣和1条裤子，二者的意思是不一样的，这样对难点的突破是有效的。

二、精设核心问题，探索运算本质

问题是数学的心脏，而核心问题能引领课堂直指数学本质，引导学生的学习和思维走向更深层次，激发学生探索、感悟和理解数学，发展数学核心素养。在小学计算教学中，学生会出现“知其然不知其所以然”的现象，对计算的掌握局限于计算正确，真正究其原因，却说不明讲不透。因此要创设学生理解的计算教学课堂，精心设计核心问题至关重要。核心问题能引导学生深入探究，有效突破重点和难点，让计算教学不浮于表面，更能使学生在对算理的理解基础上，在运算方法上取得实效，从而达到融会贯通、学以致用的目的。

如，在教学“一个数除以小数”一课时，可以运用“商不变的规律”把除数变成整数，把新知识转化成旧知识，然后求得解题方法。教学时我们发现，学生只是模仿算法，却没有弄懂除数转化成整数之后被除数和除数表示的意义，也导致对余数意义的理解出现偏差。为了帮助学生更好地深度学习，理解算理，在教学时需要核心问题来引领。以教学中的“7.65÷0.85”为例，可以提出这样一个核心问题：为什么这里一定是将除数扩大到它的100倍，不能是扩大到2倍、3倍？将除数转化成整数之后，被除数和除数分别表示什么？通过这两个核心问题引领整节课，教学切中要害，让本节课的教学目标非常明确，也将本节课的教学引向关键处。学生围绕核心问题进行独立思考与小组讨论，明确将0.85和7.65同时扩大到原数的100倍时，原来的算式就转化成除数是整数的除法765÷85，被除数765表示的是765个0.01，除数0.85表示的是85个0.01，那么如果最后有出现余数的话，学生自然而然就明白了余数表示的是几个0.01。通过核心问题促进学生深度思考，学生明白了除数是小数的除法的本质是将计数单位继续细分的过程。核心问题的提出，对学生的思路有一定的启发作用，奠定了学生理解算理的基石。

三、借助多种模型，勾连算理算法

数形结合、模型思想是小学数学思想方法中的重要方法，它可以帮助学生更好地解决问题。在计算教学中，对学生来说，算理是抽象的，借助以形助数的多种模型，有利于学生抽象思维与图像思维的协调发展，使思维外显，促进学生理解算理，掌握算法。

如，在教学“多位数乘一位数”笔算乘法时，借助点子图、小棒等直观模型，把计算的过程、结果表示出来，将口算与笔算的联系沟通起来。将图与式对应起来，帮助学生理解每一次算的是几个几，每一步的积是多少、应该写在哪一位，直观地理解“先分再合”的计算算理，沟通了表内乘法、整数加法等知识之间的联系。

又如，在教学“同分母分数相加减”一课时，借助直观的图形和多媒体动态操作，学生很容易就理解同分母分数相加或相减，是将分数单位个数的叠加和递减，有效地突破“分母不能相加”这一难点。

四、注重教学结构化，感悟运算意义

数学的学习不应该是碎片式的，而应是一个层次性的、逻辑性的、系统性的整体。让学生进入深度学习的结构化数学学习，对学生形成高阶思维有很好的促进作用。对于计算教学而言，教师要有高观点，不能孤立每一节课，要能将每一节课置身于整个小学阶段的计算教学网络中，做到既能溯源，又能找到知识间的关联，促进学生学习的“正迁移”，并能寻求对知识的重现建构，让计算教学更系统、更完整。

如，教学五年级“异分母分数加减法”时，如果教师在进行整数、小数教学时，已经掌握了运算一致性的教学理念，学生理解了运算的本质是将相同计数单位的数量进行相加、递减，那么学生就可以在学习“同分母分数加减法”的基础上，利用知识和方法的迁移，想到不同单位的异分母分数不能直接相加减，要想办法转化为相同的分数单位进行计算，在这种连贯性中，“转化”这一数学思想方法得到了很好地贯彻。

计算教学应基于学生的理解，做到运算一致性，这样既能使教学形成体系，又能使学生的思维在逐步向更深层次发展，使学生的数学核心素养在同化中、在顺应中更好地形成。这就需要教师在备课时，要注意挖掘知识背后存在的联系，对数学知识进行网状勾连。在教学中，也应当向学生渗透这种结构化的思想，帮助学生串联所学知识，不断完善认知结构，让计算的学习不断层、能够延伸。

总之，以理解为目标的计算教学，在核心素养的背景下，真正提高了学生的运算能力，有效地推动了学生的思维。基于理解，学生深入探寻计算的本质，不再是单纯地模仿记忆，能够灵活选择运算策略，发展各种能力。因此，教师在计算教学中，要改进与创新教学模式，提高计算教学的效率，让计算教学走向深处。