慧眼识图隐圆现　看似无圆却有圆

“圆的周长”在生活中有广泛的应用，在“双减”政策的背景下，作业的设计应秉持“减负增效、激发兴趣、培养能力”的核心理念。作业的设计、布置旨在通过精简而高效的作业安排，减轻学生的课业负担，同时激发学生对数学的兴趣。一份高质量的数学作业能让学生真正受益，体验到学习的乐趣。如何设计作业，既让学生学到知识又享受作业带来的成功与快乐呢？圆周长是培养学生们的逻辑思维能力和问题解决能力，在作业设计时，我主要从以下几方面进行思考：

一、在生活中亲近“圆”

数学知识来源于生活，又应用于生活。学习数学的目的在于应用数学知识解决生活中的问题。在教学“圆的周长”之前，教师可以提前让学生寻找生活中需求圆周长的问题，并让学生先尝试用自己想到的方法解决。如有的学生收集了矿泉水瓶盖、圆形的杯子盖等生活中带有圆的物品，他们会根据已有经验想到解决的方法：将圆形物品用线绕一圈量一量，或者将圆形物品在直尺滚动一周再量长度。让学生“攻”在课前，感知“圆”在生活中的应用，并在解决问题的过程中感受方法的多样性和“化曲为直”的转化思想。这样，教师将学生的数学经验生活化，指引学生将所学数学知识应用到生活中，打通数学知识与生活的联系，让数学知识显得富有生活性，更重要的是，圆周长概念的内涵在学生操作中得以清晰化、直观化，从而增强学生学习圆周长的信心。

二、在探究中提炼“经验”

圆周长的研究不仅是几何学的基础，也是连接古代智慧与现代科学的桥梁。为了增加作业的趣味性和吸引力，圆周长作业应采用多样化的形式，除了传统的书面计算题外，可结合课本第61页的表格，设计探究性的学习任务，如研究不同大小圆的周长与直径的关系。给每个学习小组多个不同大小的圆，让学生对多个不同大小的圆进行直径和周长的测量，记录每次测量的数据，使用表格或图表整理数据，观察周长与直径之间是否存在某种稳定的比例关系，并对整理的数据进行分析。在数据分析的基础上，教师再引导学生发现圆的周长与其直径之比（即周长/直径）趋近于一个常数，这个常数就是圆周率π。通过一系列探究练习，我们不仅能够深入理解圆周长与直径的关系，还能在实践中学会科学探索的方法，体验从直观感知到理论验证的全过程。

三、在情境中凸显“方法”

与圆周长相关的计算无非就是对两个圆周长计算公式的正反应用，在实际教学中，学生遇到的障碍不是不会使用公式，而是不理解公式，不知道怎样使用公式。为此，在作业设计时，应将圆周长计算融入实际情境中，可以帮助学生更好地理解数学知识的应用价值。作业设计时可以结合学生的生活实际或他们感兴趣的话题，如，让学生计算自行车车轮滚动一周的距离，可以结合课前预习作业的经验，渗透“化曲为直”思想的应用——用曲的车轮周长计量自行车前进的距离。又如，设计一个半径为15米的圆形花坛的围栏，至少要多长的绳子才能把围栏围上3圈？如果每隔1.5米打一根木桩，大约要打多少根木桩？让学生先画一画、想一想、说一说等多种方法引导学生理解题意：围栏围1圈是求圆的周长，3圈就是周长的3倍。第二个问将圆的周长与“植树问题”相结合，让学生先“画一画”，再解决问题，学生比较容易理解。通过情境融合，学生能够在解决实际问题的过程中巩固圆周长计算的知识，同时培养了他们的应用意识和实践能力。

四、在阅读中提升“技巧”

数学阅读是学生主动获取有用的数学信息，从中汲取数学知识、发展数学思维的途径之一。因此，圆的周长在作业设计中也要注意培养学生的读图能力，如以下练习：

1. 如图1，正方形的边长是8 dm，求阴影部分的周长。

2. 如图2，大圆半径是6 cm，求阴影图形的周长。

3. 如图3，在一次抓捕行动中，警察叔叔和某逃犯同时从A点出发，以同样的速度向B点跑，逃犯沿着图中的小圆路线跑，警察叔叔沿着图中的大圆路线追赶，请问警察叔叔能在B点抓住逃犯吗？

图形的运用可以进行各种形式的组合，图形之间的关系灵活多变，在设计练习时，要注重学生读图能力的培养，引导学生根据图示发现图形之间的关系。如图3，在做练习时可以先让学生在图中描一描组合图形的周长，直观看出这一周长由哪几部分组成。在读图的过程中还要注重培养学生采用联系、变化的眼光观察事物的习惯。图1扇形的半径是正方形边长的一半，将四个扇形先“解剖”重新组合，阴影部分的周长刚好是圆的周长。图2、图3亦如此，先引导学生对组合图形进行“解剖”，再分割，找到组成组合图形的“源图形”。通过读图训练，提升学生解决问题的技巧。

五、在实践中展现“魅力”

所谓实践性作业，是指学生需要通过动手操作、真实探索、社会调查等形式来完成的作业。这样的作业不仅有利于巩固理解课堂上所学的知识，而且有利于培养学生的核心素养，让学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界。圆以其独特的形态和性质渗透于我们生活的方方面面，课后我们可以安排一次综合实践活动，让学生用“圆”设计一幅作品，要求写清设计理念。学生在实践活动中，会用不同的方式对圆的性质进行进一步探究，不仅培养了学生的观察能力、动手实践能力和创新思维能力，也凸显了圆的特殊魅力。

圆的周长练习，不能仅掌握圆周长正反练习的计算公式，还应注重学生多元能力的培养。教师在设计作业时，要注重质，控制量，在培养学生形成数学核心素养的同时，切实减轻学生的学业负担，认真落实好“双减”政策，最大限度地发挥每次作业的功能，提高教育教学质量。