学生说题在试卷改错中的应用

学生说题是一种教育教学方法，旨在通过让学生亲自解释和讨论题目，来强化他们的学习深度、理解能力和表达能力.这种方法强调学生的主动参与和积极思考，是学生学习主体性的具体体现，有助于培养学生的数学学科核心素养.初中数学试卷改错是一个涉及多个方面的复杂过程.它不仅仅是在纠正学生的某个具体的错误，更是帮助学生深入理解数学知识、提高解题能力和数学思维的重要途径.将说题巧妙地应用在每次考试后的试卷改错中会起到事半功倍的作用.笔者以2024年云南省初中学业水平考试数学试卷为模本，结合所教学生情况，就如何利用学生说题的方式进行试卷改错谈谈自己的看法.

一、说题的准备工作及其意义

（一）学情分析

学情分析的意义在于为试卷讲评提供有力支持，促进教育教学质量的提升.首先，全面了解学生.学情分析可以让教师通过收集学生的考试数据，包括学习表现、学习习惯、学习兴趣等方面，全面了解学生.其次，指导选择与设计教学方案.学情分析的结果可以为教师选择与设计教学方案提供参考.通过分析学生的学习情况和需求，教师可以确定讲什么、怎么讲、讲到什么程度.再次，优化教学内容.学情分析可以帮助教师了解学生在知识掌握上的薄弱环节，从而调整和优化教学内容.教师可以根据学情分析的结果，增加或删减教学内容，提高针对性.最后，个性化辅导.学情分析为个性化辅导提供了依据.通过了解学生的学习需求，教师可以为学生提供更具指向性的辅导，帮助他们解决学习中的困难，提高学习效率.

笔者所教学生基础较扎实，积累了一定的学习经验，有良好的学习习惯，有主动克难攻坚的学习动力.

（二）试卷分析

试卷分析的意义深远且多维，它不仅仅是对学生成绩的一次简单评估，更是对学生学习状况、教师教学效果及教学策略调整的一次全面审视.首先，评估学生的学习成果.通过分析学生的答题情况，教师可以了解学生对考点和解题方法的掌握程度，判断学生的认知水平.其次，诊断教学中的问题.通过试卷分析，教师可以发现学生在学习中普遍存在的问题，如某个知识点掌握不牢固、某种题型解答困难等.第三，指导教学改进.教师可以针对学生在答题中暴露出来的问题，安排有针对性的学习内容，设计有利于问题解决的教学方法，帮助学生巩固知识点，提高解题能力.第四，优化教学资源配置.试卷分析可以帮助教师了解学生的学习需求，从而更合理地配置教学资源.如针对学生在某个知识点上的普遍困难，教师可以增加相关的教学资料和练习题目，以帮助学生更好地掌握该知识点.最后，促进教师专业发展.试卷分析是教师反思自己的教学行为、提高教学能力和更新教育理念的重要途径.教师只有积极反思自己的教学行为，才能不断完善自己的教学行为.

通过试卷分析，结合学情分析，笔者再确定学生的说题任务.

（三）任务安排

1.合作学习.根据学情及2024年云南省初中学业水平考试数学试卷分析决定：第1题至第25题、第26题第（1）问、第27题第（1）（2）问由教师呈现答案，小组合作学习，教师个别辅导，不再统一讲评.

2.说题活动.第26题第（2）问、第27题第（3）问两个题，全班8个组，每4个组负责一个题（抽签决定）.准备时间1天（同时也是当天的数学作业）；第二天小组代表PK：抽签决定哪两个小组展示（同一个题四个组抽一个组展示）；教师点评赋分（每个题10分，未展示组共用展示组得分）.

特别加分：负责说其中一题的学生说完后，负责说另一题的学生可以“挑刺”，从而得到特别加分.

二、说题的具体内容

说题的内容通常涉及对数学问题的深入理解和分析，包括问题的提出、解题思路、解题过程及解题后的反思和总结.以下是学生数学说题时可能包含的主要内容：

1.说审题：阐述题目所涉及的知识点或概念.准确、清晰地陈述题目，确保听众理解题意；指出题目中的关键信息或条件.

2.说思路：分析题目，找出解题的切入点或突破口；描述解题的整体思路或策略，如分类讨论、化归、数形结合等；阐述解题过程中可能遇到的难点或易错点.

3.说过程：逐步展示解题步骤，确保每一步都有充分的理由和依据；使用规范的数学符号和术语，确保解题过程的严谨性和准确性.

4.说技巧：分享在解题过程中使用的一些特殊技巧或方法，如代入法、换元法、构造法等.

5.说反思：总结解题过程中的经验教训，如哪些方法有效、哪些方法需要改进等；分析题目所涉及的知识点或概念在解题过程中的应用和体现；思考题目是否有其他解法或更简洁的解法.

6.说拓展：尝试将题目进行变形或拓展，探究新的数学问题或结论；将题目与其他知识点或概念进行联系和比较，加深对数学知识的理解.

以上环节根据学情、题目难度及题型等会有所不同.

三、说题的案例分析

以2024年云南省初中学业水平考试数学试卷第27题第（3）问为例.

题目：如图1，AB是☉O的直径，点D、F是☉O上异于A、B的点.点C在☉O外，CA=CD，延长BF与CA的延长线交于点M，点N在BA的延长线上，∠AMN=∠ABM，AM·BM=AB·MN.点H在直径AB上，∠AHD=90°，点E是线段DH的中点.

（3）看一看，想一想，证一证：以下与线段CE、线段EB、线段CB有关的三个结论：CE+EB<CB，CE+EB=CB，CE+EB>CB，你认为哪个正确？请说明理由.

【说审题】

本题主要考查了圆的性质、圆周角定理、切线的判定定理与性质定理、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、平行线分线段成比例定理.

【说思路】

解答本题第（3）问的思路：

如图2，连接OC和OD，过点B作☉O的切线，交CD的延长线于点K，设BC与DH交于点G，利用全等三角形的判定与性质和圆的切线的判定定理可以得到CK为☉O的切线，利用切线长定理得到DK=BK，利用平行线的判定定理得到AC∥DH∥BK，利用相似三角形的判定与性质得到=，=，利用平行线分线段成比例定理得到=，则=，进而得到GH=GD，则点G是线段DH的中点，所以点G与点E重合，则结论可得.

易错点：认为CE+EB>CB正确，然后尝试用“三角形两边之和大于第三边”证明.

【说过程】

解：正确的结论为：CE+EB=CB，理由如下：

连接OC和OD，过点B作☉O的切线，交CD的延长线于点K，设BC与DH交于点G，如图2所示.

在△OAC和△ODC中，OA=OD

OC=OC

CA=CD ，

∴△OAC≌△ODC（SSS），

∴∠OAC=∠ODC.

由第（2）问解答可知：OA⊥CM，

∴∠OAC=∠ODC=90°，

∴OD⊥CD.

∵OD为☉O的半径，

∴CK为☉O的切线.

∵BK为☉O的切线，

∴DK=BK，BK⊥AB.

∵DH⊥AB，CA⊥AB，

∴AC∥DH∥BK，

∴△BHG∽△BAC，△CDG∽△CKB，=.

∴=，=，

∴=，==，

∴=.

∵CA=CD，

∴GH=GD，

∴点G是线段DH的中点，

∵点E是线段DH的中点，

∴点G与点E重合.

∴线段BC经过点E，

∴CE+EB=CB.

【说技巧】

第（3）问中连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线.解决第（3）问还要注意一个细节：题目并没有说“连接BC交HD于点E”，也就是说点E是否在BC上不能确定；证明CE+EB=CB成立只需证明B、C、E三点共线，而证明三点共线的关键是证明满足条件的点G与点E重合.

【说反思】

第（3）问还可以用数形结合思想解答：利用第（2）问结论“OA⊥CM”，建立以A为圆心，AB所在直线为x轴的平面直角坐标系，再利用两点间的距离公式表示出CA=CD，然后在Rt△ODH中，由勾股定理得到OH2+HD2=OD2，最后利用斜率公式证明KCE=KBE，因为过同一点E，斜率相等的两条直线重合，所以C、E、B三点共线.当然还有一些其他方法，在此不一一赘述.

【说拓展】

初中阶段证明直线与圆相切主要有两种情况：

1.有公共点的情况：已知直线过圆上的某一个点，连接过这一点的半径，证明直线垂直于这条半径，即连半径，证垂直.

2.无公共点的情况：当不确定直线和圆的交点位置时，可以通过圆心作直线的垂线，证明从圆心到直线的距离和圆的半径相等，即作垂直，证半径.

在应用切线的判定定理时，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可.

四、说题反思

学生说题对落实“四基”，培养“四能”，渗透“三会”具有极大作用，是落实课标的重要途径：首先，增强学习深度.说题的过程要求学生深入理解题目，掌握解题的各个环节，有助于他们更深入地理解知识，形成更牢固的记忆.其次，提高解题能力.通过说题，学生可以锻炼自己的解题思维，提高解题的准确性和速度.同时，学生还可以从其他同学的解题过程中学习到新的方法和思路.第三，培养表达能力.说题需要学生清晰、准确地表达自己的思路和解题过程，这有助于培养他们的语言表达能力和逻辑思维能力.第四，促进师生互动.说题的过程就是师生、生生之间互动的过程，教师要对学生的表现进行及时反馈和指导，增强师生互动，提高教学效率.最后，提高学习兴趣.相比于传统的教学方法，学生说题更加具有生动性，更能体现主体性，更加具有互动性，能够激发学生的学习兴趣和积极性.

虽然，学生说题具有显著的优点，但在实施过程中也需要注意其潜在的缺点：首先，时间成本较高.学生说题需要花费较多的时间进行准备和展示，可能会增加学生的学习负担.其次，依赖学生的主动性.学生说题的效果很大程度上取决于学生的主动性和积极性，如果学生缺乏主观能动性，说题效果就不会好.再次，实施难度较大.学生说题需要教师在课堂上进行组织和引导，对教师的课堂管控能力要求较高，如果教师缺乏相关经验或组织能力，会影响教学效果.最后，部分学生参与度低.在班级中，可能存在部分学生性格内向或缺乏自信，不愿意主动说题的情况，这会影响他们的学习效果和参与度.

说题可以最大限度地暴露学生现有的知识、能力水平，有助于教师明确学生现阶段学习需求，找准学生的最近发展区，采取相应的教学策略帮助学生超越最近发展区，达到潜在水平.说题还可以最大限度地调动学生参与数学学习活动，积累数学基本活动经验，让学生善交流、会学习，树立正确的价值观，形成终身发展所需的必备品质和关键能力.改错能帮助学生及时发现并纠正自己的知识漏洞和错误思维，避免在后续学习中形成错误的知识体系；还能培养学生的反思能力，使学生逐渐形成自主学习的习惯，提高解题能力和数学思维水平.将学生说题有机地融入试卷改错中能极大地提升学生的学习效率，对培养数学学科核心素养起到极大的推动作用.