活动作业新设计 助力“双减”促发展

数学活动是课程标准中“综合与实践”的内容，“综合与实践”是义务教育阶段课程内容的重要组成部分，是实现“积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识”等数学课程目标的重要而有效的载体.因此，重视综合与实践的开展和活动课作业设计，对培养学生的核心素养有重要意义.数学活动课教学难度较大，教学过程中不可控的因素较多，在优秀课例和作业设计方面，目前可供借鉴的资源相对较少.笔者以活动课“月历中的规律”为例，阐释对数学活动课作业设计的实践与思考。

一、活动课内容解读

1.教材分析

本节课的教学内容是人教版七年级上册“整式的加减”章末的数学活动3，学习的内容：用字母表示数和整式的加减运算来探求月历中的变化规律和简单的数量关系;经历从具体生活情境中抽象出数量关系和变化规律的过程，进一步体会用字母表示数的数学思想方法.学习的结果有三个：一是用字母表示数、整式的加减来探求月历中的简单数量关系;二是模型观念;三是从特殊到一般的数学思想方法.第一个结果属于法则学习，学生已在本章学习并强化过具体方法，本节课将运用法则来解决实际生活中的问题.后两个结果是数学思想方法，本节课用字母表示数探求月历中的规律，虽然在月历中选取的方案不同可能导致规律不同，但在获得这些规律时用到的数学思想方法是相通的。如果学生能学习体会这些思想方法，那么既可以用它们来解决更多的规律类问题，又可以为后续学习形成解决问题的基本思路与方法.因此，学生通过本节课的学习能获得结论、发现规律固然重要，但在获得规律的过程中进行探索、创造、思考、交流、感悟体会模型思想和从特殊到一般的思想比规律本身更重要.

2.学科素养

本节课指向数学核心素养中的抽象能力，同时也培养学生的模型观念、应用意识、创新意识、推理能力及运算能力等.《义务教育数学课程标准》（2022年版）中指出，在数学课程中注重发展学生的抽象能力、符号意识及运算才能等，要求借助现实情境理解代数式，进一步理解用字母表示数的意义;要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探究规律，体现“特殊—一般—特殊”的数学思想方法，考查学生观察、联想、归纳、探究的能力.

3.学情分析

学生已在本章学习过用字母表示数、整式的加减等知识，对于规律探究类问题也有了初步了解。但对于刚从小学升入初中的七年级学生来说，数学思想方法是抽象与陌生的，虽然在小学的学习中学生有初步感知，但远没有达到理解和掌握的程度.我校七年级学生的现状：18%的学生不会找规律;29%的学生找到规律后不能准确地表达出来;41%的学生对于找到的规律不能用字母灵活表示;76%的学生对于找到的规律没有验证意识.

二、作业内容与设计思路

基于以上几方面分析，笔者将本节课对应的课后作业设计为两个部分：任务一为知识回顾，任务二为应用.任务二包括A组基础巩固题、B组能力提升题、C组素养形成题.全部作业包含10个练习题.

任务一：知识回顾（共3分钟）

图1-7是某月的月历。

（1）图1中阴影部分的3个数字的和与其中间的数字有什么关系？你能用字母表示这种关系吗？

（2）图2中阴影部分的3个数字的和与其中间的数字有什么关系？你能用字母表示这种关系吗？

设计意图：月历中的数学规律是在横行相邻和竖行相邻的数字规律基础之上展开的.通过知识回顾，教师让学生对学习的问题进行再反思，对规律和结论进行再提炼，为完成后面的任务二打下基础.

任务二：应用（共27分钟）

A组基础巩固（12分钟）

（3）图3中阴影部分的5个数字的和与其中间的数字有什么关系？你能用字母表示这种关系吗？

（4）图4中阴影部分的3个数字的和与其中间的数字有什么关系？你能用字母表示这种关系吗？

（5）对于图5中阴影部分的6个数字，你能发现它们之间存在什么关系？

（6）对于图6中阴影部分的16个数字，你能发现它们之间存在什么关系？

设计意图：A组基础巩固中的问题（3）到问题（6），是在研究了九宫格数字规律的基础上设计的，都是九宫格缺少一部分后得到的图形，或是九宫格的延伸.学生通过这几个问题进一步加深对月历中数字之间规律的探究.

B组能力提升（5分钟）

（7）以上几个结论对于任意一个月的月历都成立吗？你能说明理由吗？

（8）你能在图7中重新设计一个图形框，研究框住的数字之间有什么运算规律并尝试证明吗？

设计意图：B组能力提升中的问题（7），让学生进一步体验由特殊到一般的数学研究方法，培养学生归纳总结的能力，让学生体会式子比数字更具有一般性的事实.问题（8）设计为一个开放性的题目，培养学生的创新意识和应用意识.

C组素养形成（10分钟）

（9）第（3）、（4）题为什么满足这样的关系？带阴影的数字在位置上有什么特点？

（10）课本中九宫格中的9个数的和可以为81、126、216吗？如果可以，请求出此时的9个数;如果不可以，请说明理由.

设计意图：C组素养形成的问题（9），让学生在经过观察、思考、猜想的过程后，发现数与代数问题中蕴含的规律或结论，思考问题的本质，从图形的对称性来考虑为什么会有这样的结论？发现的结论可以解决什么问题？所以设置问题（10），为下一章一元一次方程的学习提供素材.

学生在学习过程中离不开实践，只有亲身参与，才能在数学思考、分析问题和解决问题等诸多方面得到发展.无论学生获得知识的方式是接受学习还是自主探究，都必须建立在自主思考的基础上，且应具备足够的时间和空间经历学习过程.本节课作业的10个题目，均是在九宫格的基础上进行变化或拓展的，希望学生通过九宫格的研究过程，对数字的表示方法有更多思考，在合作互助的过程中，让学生学会交往、学会参与、学会倾听、学会尊重，同时也为以后学习同类问题作好铺垫.

三、作业设计的反思及评价

1.基础巩固类作业反馈

课堂教学中，教师已经带领学生对九宫格中的9个数的和与其中间的数之间的关系进行了探究，对横行相邻的数、竖列相邻的数、上升对角线相邻的数、下降对角线相邻的数之间的规律进行了总结.题组中的四道题目都是九宫格的一部分，或是九宫格的延伸.92%的学生都能完成;部分学生在选取未知数的时候没有进行思考，任意选取未知数，导致计算过程比较复杂;题组的四道题目中阴影部分的图形具有对称性，可以进行巧算，而48%的学生不进行观察和思考就盲目进行计算，导致在整式化简的过程中出现错误，计算速度较慢.在后续计算的相关教学中，教师要引导学生在计算前进行观察和思考，再进行计算，重视简便运算，培养学生思维敏捷性，提高运算速度和准确性.

2.能力提升类作业反馈

第（7）题，100%的学生能得到结论具有一般性，即结论对任意一个月的月历都成立;41%的学生不能准确地说明理由;还有部分学生是通过重新计算来验证结论的，不具有一般性和严谨性.学生对从特殊到一般的数学思想方法有进一步的认识，但是抽象能力和运算能力还有待加强.第（8）题，83%的学生都能给出至少一种图形框中的规律;43%的学生能给出两到三种答案;有两位同学列出了8种情况.但是大部分学生仅限于九宫格中的一部分，只有少数学生能打破思维局限性，给出其他框图中的规律.针对这种情况，教师可以进行适当点拨，也可以让学生相互讨论后再完成题目.在后续的教学中，教师要注重培养学生用不同方法解决问题的多种可能性的能力，多设问、多角度考虑问题，克服思维定势，培养学生思维的灵活性.

3.素养形成类作业反馈

第（9）题，只有15%的学生能从图形的对称性方面思考问题的本质并能准确表达;31%的学生有思路，但是没有抓住问题的关键;54%的学生没有思路或考虑方向不对.由于学生的抽象能力、几何直观及对数形结合思想运用的能力还有所欠缺，故在后续的教学中教师要继续加强引导力度.第10题，64%的学生知道方法，也能计算出答案;52%的学生在计算结束后有验证意识，知道把计算结果代回检验.通过对这道问的解答学生的模型观念、运算能力及应用意识得到了发展.

对本此次作业的批改，笔者建议采用等级制评价的方法，提倡学生互评和教师评价相结合，可以从方法的难易程度、方法的多样性、交流表现、语言表达的准确性等方面重点开展评价.

综上所述，本次活动类作业设计符合学生的认知特点，关注学习过程，能提高学生思维的灵活性.通过不断的合作探究和分享交流，学生会得到多种不同的数字规律，并进一步体会数学的魅力.

◇责任编辑 邱 艳◇