小学数学细化表述过程探析

摘要：小学数学教学中细化表述过程，提高学生的表达力，能够促进学生对核心概念的理解与数学核心素养的提升。可从三个方面进行细化：一是创设情境，在问题思考中感知所要表达的要素，做到有话会说；二是引发探究，在交流评价中完善表述，做到有话能说；三是变换形式，在练习活动中加深理解，做到有话想说。本文仅以人教版六年级数学上册“位置与方向（二）”的教学为例进行探析。

关键词：小学数学；细化表述；“位置与方向（二）”

现实的数学课堂教学中，教师重学生书面练习结果而轻过程性表述，学生习惯于“听”而弱化于“说”；教师言说的精彩比比皆是，而大部分学生成为“沉默的一群”。事实上，表达力是反映学生数学知识储备、数学思维、数学语言应用等的一种基本能力[1]。“我说故我在”，生生、师生之间的交流与印证，都需要细化表述过程；数学逻辑关系的梳理、重难点的解决以及错误认知的纠正，都在呼唤对话教学。

人教版小学数学教材六年级上册“位置与方向（二）”正是细化表述过程的典范教材。如何准确理解“用数对确定位置”，如何引领学生用两个要素准确描述位置，如何用数学语言来表达现实情境，关系到数学学习的有效性，也关系到以后直角坐标和极坐标的学习。我们的做法是创设情境，让学生有话会说，感知要素；引发探究，让学生有话能说，完善表述；变换形式，让学生有话想说，加深理解。

一、创设情境，在问题思考中感知要素

“入境始于亲。”在好的情境中，学生容易开口表述，进入到有话能说、会说、想说的积极状态中。

（一）情境引入，初步感知

教师播放军人发射榴弹炮图片，让学生了解发射情境，明白情境内容：新兵可能因为技术不熟稔或紧张所致，发射的10发炮弹中有4发偏离目标，造成遗憾。教师有意将“失败”画面定格下来，让学生观察并追问新兵失败的原因（见图1）。

通过观察情境画面，学生发现有2发炮弹打出的方向不对，有2发打出的距离不对，造成对目标的打击偏离。学生的表述中出现了“角度、方向、地方、地点”等，教师引领学生统一到“方向”与“位置”两个词上，并且理解这两个要素的重要性，初步要求学生表述必须准确，必须用完整的语言表达对数学知识的理解。

（二）面对实例，激发测量

教师出示情境图（见图2）后提出问题任务：同学们，三个家庭分别在果果家的大概什么位置与方向？注意多个学生的表述不要雷同，并且做到完整表述。

学生表达。

师：看来同学们还记得三年级学习过的知识，给你们点赞。今天学习的内容比三年级的要求更高了，要求大家准确地说出位置与方向。比如，东北方向，究竟是多少度的方向，可可家究竟与果果家有多少距离。为此，你觉得要测量什么？根据图中右下角的一小段线段所表示的距离（一小段表示实际距离100米），你能测量一下吗？相信大家一定可以的。测量之前先预测一下，再写一写。

奇奇家在果果家的；静静家在果果家的；可可家在果果家的。

如上教学过程，我们注重学生的表述过程，要求既丰富又精准，目的是让学生感受“方向与距离”这两个要素。比之之前（或三年级时）的表述，学生精确到大概多少度与多少米的程度。教师所能做的就是“以目标为导向，激发学生测量的欲望”[2]，为后续的学习奠定基础。

二、引发探究，在交流评价中完善表述

表述的完善体现在对话教学中就是生生之间的互补。这就需要教师进一步引发深层探究，让交流评价助力于学生对数学概念的理解。

（一）自主尝试测量，组织交流评价

为了验证预测，教师组织学生自主用直尺和量角器测量夹角的度数与“两地”之间的距离，为学生的精准表述提供依据。教师趁机在上图的基础上补充、丰富相关信息，精确到多少度与多少米的程度（见图3）。

测量结束后，教师提出新的任务：你的测量是否正确呢？从中发现大部分的学生正确，极个别学生有一些小问题。教师选择6个学生的表述呈现在大屏幕上，引发全体同学的交流评价。

师：请大家针对上述6位同学的表述，发表自己的看法。

生：第一个同学只说了多少度，多少米没有说出来。第二个同学恰好相反，写出了方向和距离，具体多少度却没有说出来。

师：你们认可吗？还有什么补充的吗？

生：我发现第一位同学对方向的表述有问题。奇奇家应该在果果家的东偏北30°而不是北偏东30°；静静家应该在果果家的西偏北30°，而不是北偏西30°。

师：如果我给你一个小棒，你能演示一下何为“东偏北”吗？

学生进行演示，以果果家为旋转中心按从东向北方向旋转30°。学生不经教师批准，还演示了“西偏北”和“北偏西”。

师：你真棒，如果前提是“北偏东”，那么，度数变不变呢？

生：可以说成北偏东60°。

师：为什么？能说说你的思路吗？

生：是90°减去30°得到的。

师：按照这样的思路，假如用“北偏西”来表述，那么，具体度数是多少呢？与“西偏北”表述一样吗？

生：不一样，“北偏西”应该是60°。

师：可以发现，两种说法都是对的，但为了更好地找到正确的位置，我们是选择较大的度数还是较小的度数呢？（学生异口同声：较小的度数。）按照以上讨论的步骤，请大家评论其他同学的表述。

生：我觉得最后两位同学说得好一点儿，准确地说出了方向与距离。

生：我有不同意见，第五位同学应该把“东往北”改成“东偏北”。

生：第三位同学关于角的度数说得不明确，顺序也不对。

师：同学们，正确的表述对理解概念很有帮助，要做到简洁、规范，请大家对照正确的表述，再次检查一下你的表述。

如上探究中，教师有意设计了对比环节，帮助学生厘清相关概念的细微之处。恰恰是对比，既给学生的表述带来一定的挑战，也帮助精准理解方向与位置，在逐步完善表达中提高学生的自主力与学习力。

（二）再次看图表述，及时巩固所学

趁热打铁进行巩固很有必要。教师在图3的基础上又出示姗姗家、方方家和牛牛家的位置，让学生观察后先口头表述再书面表述几家互相之间的位置关系。

姗姗家在果果家的；方方家在果果家的；牛牛家在果果家的。

等学生独立完成上述任务后，教师随机选择4个学生的作品进行展示，并组织学生发表看法，在互动中达成共识。

生：第一位同学的表述比较完整。

生：第二个同学的第一句是错的，把如何“偏”的位置弄反了，应该把“东偏北”改成“北偏东”才是对的。

师：不能直接说错了，要说如果是“东偏北”，相应的度数也要改。

生：对，应该是50°。

师：请大家认真看第二位同学，前后有改动，改动后的表述有什么变化？

生：表达更准确了。

生：第三个同学的表述中也要把“东偏北”改成“北偏东”；还有，他的表述有点啰嗦，应该再简洁一些。

师：对，同学们的表述一定要做到简洁、正确，这样有助于大家更好地学习数学。

上述巩固练习中，三家的位置并非随意安排好的，都有一定的用意：将姗姗家安排在第一象限，便于学生近距离观察，与奇奇家的位置产生对比。把方方家的位置安排在第三象限，目的是使学生更加全面地观察。把牛牛家的位置安排在正西位置，也是如此。而在具体的教学中，学生的口头表述与书面表述相结合，观察与互相评价相结合，促使学生有序表述，简洁表述与完整表达，加深对数学核心概念的理解。

三、变换形式，在练习活动中加深理解

巩固练习后，很有必要进一步变换形式，通过反复练习，巩固表述方法，让所学深深烙印在学生的头脑深处。

（一）变换观察点引发表述

反复变换观测点，促使学生形成举一反三的意识与能力。课件再次出示之前的一幅图，教师抛出问题：针对“奇奇家在果果家东偏北30°”观察果果家，应该如何表述？

先写一写：果果家在奇奇家的。

教师通过添加线条，插入东西、南北方向的两条直线，让学生针对新的画面进行表述。部分学生的表述不太理想，教师在投影上延长从东往西这条直线，使之成为一个直角三角形，组织学生再次进行口头与书面表述。

教师进一步抛出问题：站在果果家观察奇奇家与站在奇奇家去观察果果家，前后两种表述的异同点是什么？你能进行有理有据的表述吗？

生：角度肯定是一样的，距离相同但方向相反。

师：你真细心，你的依据是什么？

生：因为“东偏北”与“西偏南”本身就是相反的，角的度数都是30°。

师：果果家在奇奇家的什么位置，还可以如何表述？

生：果果家在奇奇家南偏西60°方向，距离500米，当然我们尽可能选择数据较小的那个。

（二）根据表述在现场找位置

由理论到现实印证，应成为学习中的应然。教师提议做一个现场找位置游戏，赢得了学生的认可。具体过程如下，全班学生面向北坐，只有中间的一个学生站起来，作为游戏或表述的“中心点”。教师说出“位置与方向”的信息，对应的学生必须“站起来”。

师：注意了，现在开始：中间站着的同学的正南方向3米处是哪位同学？快速站起来。东偏北45°方向3米的是哪位同学？这个同学反应很快。南偏西大约45°方向大约2米的是哪位同学？西偏南30°方向大约3米的是哪位同学……如此不断变换方向和距离，速度越来越快，既训练学生的反应，也加深学生的理解。

（三）根据表述在图上找位置

师：继续观看图2，你能按下面的要求在图上分别画出阳阳家、圆圆家的位置吗？相信你一定可以的，请大家动脑动手，并互相验证其正确性。

①阳阳家在果果家的西偏南35°方向，距离280米。

②圆圆家在果果家的北偏西25°方向，距离170米。

教师仍然抽取部分学生的作业，让学生用有效工具进行检验，增强学习的自信心。

这是一个变式练习环节，一环紧扣一环，环环相扣。“第一环”变换观察点，促使学生灵活表述，做到举一反三。从“果果家相对于奇奇家”与“奇奇家相对于果果家”的比较表述中，学生提高了观察能力，丰富了空间观念，理解了异同点。“第二环”创设“找同学位置”，重在丰富学生的具身体验，通过理论与现实场景的印证，强化学生的理解。“第三环”为本课机动性延伸，为下一节课的学习埋好伏笔。

总之，“所有的教学活动都要把学生放在核心位置”[3]，表述过程中也要鼓励学生成为准确表述的主人。作为数学教师，要鼓励学生勇于表述，让“思”后“输出”成为常态，成为理解核心概念与提升数学核心素养的关键行为。

参考文献：

[1] 陈雅婷.提升小学生数学学习“表达力”的实践探究[J]. 数学学习与研究，2023（20）.

[2] 陈庆宪.经历表述过程促进深度学习：“位置与方向（二）”教学实录与评析[J].小学教学（数学版），2023（Z1）.

[3] 袁莉.小学数学课堂中学生自主学习能力的培养方法研究[J]. 试题与研究，2023（21）.

编辑/赵卓然