对比新旧课标探析小学生数学应用意识的本质、现实及培养策略

摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课标》）关于数学应用意识的内涵更加丰富，目标更加明确。以数学“综合与实践”领域教学为例，我们要厘清数学应用意识的本质，确立“做数学”“用数学”的目标，开放学习形式，把握知识关联，注重学科整合，凸显实际运用，精心选取真实的、结构化的内容，在生活现象与数学表达、数学本体与跨学科主题之间寻找契合点，通过兼顾目标达成和过程参与的学习评价，扎扎实实地培养学生的数学应用意识，促进学生数学素养发展。

关键词：小学数学；数学应用意识；“综合与实践”

数学来源于现实，又服务于现实，数学应用是数学教育的基本目标之一，是学生适应现实社会和未来发展的必然需求。然而，关于数学应用意识的培养，却面临目标虚化、应用泛化以及评价弱化的实践困境，仍然停留在运用数学知识解题的“初级阶段”，存在着内容割裂、形式单一以及机械操作等不正确的做法。

鉴于此，笔者基于《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《2011年版课标》）与《新课标》的对比，以“综合与实践”领域的相关内容为素材，在审视当下数学应用所面临困境的基础上，进一步厘清数学应用意识的本质，探讨数学应用意识的形成机理和培育策略。

一、数学应用意识的本质厘清

作为课标的首要目标，《2011年版课标》提出了“应用意识”这一核心概念，并从以下两个方面揭示了应用意识的含义：有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。

关于数学应用意识，《新课标》基于“会用数学的眼光观察、会用数学思维分析、会用数学的语言表达”的素养目标，数学应用意识的含义有所扩展———有意识地利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象和规律，解决现实世界中的问题；能够感悟现实世界中蕴含着大量的与数量和图形相关的问题，可以用数学的方法原理予以解决；初步了解数学作为一门通用的语言在其他学科中的作用，通过跨学科主题学习建立不同学科之间的联系[1]。

通过对比我们可以发现，在《新课标》中，数学应用不只是作用于具体现象，更强调对内在规律的解释，从对问题的一般认识，深化为深层次的感悟，凸显了自觉主动应用的心理倾向。更重要的是，《新课标》对应用意识的内涵阐释，除了继续强调“内部的应用”，用所学的数学知识与思想方法解决数学本身的问题，更强调“由内而外”，着眼“外部的应用”，用数学去解决生活、生产中的实际问题。特别是“通过跨学科主题学习建立不同学科之间的联系”这一表述，凸显了数学应用的综合性、实践性、探究性以及开放性等特点。

新课标对数学应用意识内涵的突破，给笔者如下启发：首先，核心素养具有“跨学科、跨情境”的特征，数学学习必须在打牢学科基础的同时，加强学科之间的内在联系。其次，解决现实世界中的问题不可能等同于标准化的数学解题，必须以数学核心知识和思想方法为主干，整合其他学科知识技能，围绕一个中心任务，自主开展具有综合化程度的实践活动。

由此可见，《新课标》背景下的数学应用，更强调数学与不同领域之间、数学与其他学科之间以及数学与社会生活之间的联系；更加突出以数学语言为手段，强化跨学科的知识技能整合；更加重视培养学生在真实情境中的综合应用能力。

二、数学应用面临的现实挑战

应用意识的价值体现在数学学习的整个过程中，这是毋庸置疑的。因此，我们必须为学生创设应用所学知识、技能和方法的机会，让他们在自主实践中感受数学的应用价值，获得学有所用的实践体验。

以“综合与实践”领域为例，《新课标》以“培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力”为目标，旗帜鲜明地指明了数学综合与实践活动对应用意识的促进作用。纵览该领域的小学阶段内容，与《2011年版课标》相比，涉及内容更宽泛，应用形式更开放，且都以跨学科主题学习为主，需要经历多课时的长时程学习，对以往专注数学本身应用的教学带来了巨大冲击与挑战。

挑战之一，刻板的数学原理与灵动的现实生活如何协调？

从理论上说，数学的概念和原理都与生活中某个原型对应，但是学生通常不会意识到这种对应关系，更不会主动去找这个原型，主要原因是觉得没有必要。实际教学中，学生应用数学知识技能解题的时候，不能举一反三。面对一道已经得到解决的问题，如果将问题情境或题目结构进行变化，学生就觉得茫然无措，找不到解题方向，之前获得的应用经验帮不上一点忙。究其原因，现实中的问题与纯粹的数学问题不同，往往融合了多个知识点，呈现出多元和综合特征。在之前的应用中，学生掌握的是严谨的数学原理和程式化的解题流程，并没有参悟蕴含在现实素材中的思维方法，也就是说，抽象的数学原理与灵动的现实生活没有形成呼应，形式化的实践活动和抽象化的认知建构形成对立，前者背离了数学的本质，后者缺失了应用的乐趣。

挑战之二，有预设的“教”与随机的“学”如何平衡？

实践证明，应用意识的发展离不开学习动力的支撑，例如，如果能预见某个数学概念、原理具有较大的应用价值，必然会产生学习的驱动力。因此，数学课堂教学比较重视预设，教师通常会人为地设置一些应用问题做指引。从这个角度来说，良好的预设是数学应用的“触发器”。然而，真正解决的应用问题，需要综合运用各种知识，也需要摆脱人为设置的标准化问题的暗示，拒绝死记硬背公式或者套用模型，而应当在情境真实需要的时候，能调用已有的知识、技能和方法去解决问题，逐步寻找优化的策略，发挥数学创造力和想象力，用数学的思维分析、解决问题。概括地说，要让学生自主投入数学应用，教师不能过于刻板，学生的学习应该呈现出一种随机的自然状态。如果教与学的度把握不当，就会导致数学应用流于浅薄。

挑战之三，跨学科的融合与数学化的建构如何兼顾？

《新课标》背景下的数学应用，最大的挑战和困难不是将数学原理生活化，也不是对生活情境数学化，因为这些都源于数学内部的应用，在以往的数学应用中不乏成功案例。教师都觉得面临的最大挑战是通过数学以及其他学科之间的融合来解决实际问题，而且还要能让数学的核心价值不被遮蔽。《新课标》下的数学应用，要求把数学广泛地和其他学科结合，通过跨学科主题学习，建立多样的联系，解决实际问题，发展实践能力。在这个过程中，学生综合运用若干知识来解决某一个现实问题，不会针对某一个单一的数学知识开展活动。如此可见，一旦顾此失彼，势必会形成“去数学”的倾向，活动热热闹闹，但是数学味缺失，数学建构无从实现。

三、发展数学应用意识的实践措施

从实践看，对于数学应用，我们习惯于数学内部的应用，用所学的数学知识与思想方法解决数学本身的问题，有关数学的知识理解、技能形成以及方法感悟直接发挥作用。反之，对数学外部的应用，即日常生活中的应用和跨学科的应用，因为数量关系隐蔽，内涵解读费力，牵涉的众多学科难以协调，所以学生和教师往往知难而退，应用意识没有得到真正意义上的发展。

数学“综合与实践”领域体现了多学科融合，以基于现实的、开放的以及多样的数学问题，引导学生综合运用多种手段解决实际问题，是应用能力培养的绝佳载体，正好可以弥补数学外部应用匮乏的短板。

1.确立“做数学”“用数学”的目标

数学课程目标指出，我们既要通过学科实践获取数学知识，也要通过学科实践综合应用知识，这既是“做数学”的过程，也是“用数学”的过程，“做数学”是“用数学”的手段，“用数学”是“做数学”的目的。

数学教学中，我们可以结合课程标准提供的“综合与实践”案例，和学生一起经历发现问题、提出问题、分析建模、求解模型及验证调整的过程，带领学生在交流、实践中掌握学习方法，经历数学思想的应用过程，体会数学的价值。

例如，“身体上的尺子”这一主题的学习目标可以确定为：第一，了解藏在自己身体上的“长度”，如拳头一周的长度、手腕一周的长度、手掌长、脚掌长、头长、一拃（zhǎ）长、一步长、一庹（tuǒ）长等；第二，发现这些藏在自己身体上的“长度”，估一估身体上这些长度有多长，并与同伴交流；第三，在同伴帮助下，选择合适的单位，动手测量并记录数据。

简言之，培养应用意识的途径只有一条：在真实情境中解决真问题。“综合与实践”领域的学习，以核心素养为导向，以实际问题为抓手，开展具有生活意义的学习活动，学生在综合运用数学学科和其他学科的知识、技能以及方法解决真实问题，亲身体验“做数学、用数学”价值意义，感悟数学本质，积累学习经验，使数学课程和学生素养获得整体性和一致性的发展。

2.呈现真实的、非标准化的内容

数学应用还应注重问题的“真实性”，内容的选取要紧密联系学生学习和生活实际，让学生经历解决真实问题的过程，形成数学建模能力，发展数学应用意识。也就是说，“综合与实践”活动不是模拟的，是真实的。

例如，“水是生命之源”这一主题活动，围绕“节约用水”学习主题，提出的内容要求和学业要求主要包括“能调查了解生活中人们使用淡水的习惯及用量”“能合作设计生活中用水情况的调查方案”“能制订节水方案或设计节水方法”。这个主题内容本身具有很强的针对性和实用性，其情境带有跨学科性，需要将学科知识、生活体验和社会现象进行适度统整，让学生切实感受数学的应用价值。

实践证明，基于现实背景开展学习活动，有助于学生萌生从数学角度分析问题的动机，积极探索解决途径，主动验证结论，还能将探索的结论应用到更多的实际问题之中。

需要注意的是，问题的真实性并不意味着与问题的现实原型一模一样，应该包括经过适当加工的问题，以及根植于学科发展、指向学科融合的其他主题。这些真实的内容都贴近学生的学习实际，具有素养的指向性，有助于学习实践活动的展开，在数学与其他学科课程内容之间，既相对独立又相互融通。

活动的主题选定之后，问题的设计切忌形式单一，“解题式解决问题”。要避免“标准化”设计：结构规则，条件不多不少，数量关系一目了然，学生只需运用固定套路就能完美解决。这样的条件下，数学应用顺畅无比，但是真实的问题解决体验缺失。学生一旦面对结构不规则的问题，往往束手无策，对于数学应用毫无头绪。所以，要真正发展学生的应用意识，就要提供非结构化的数学建模问题，以便充分发挥学习活动的数学建模教育功能。

3.强调数学语言的表达

在数学“综合与实践”活动过程中，我们要鼓励学生从数学的角度描述现实生活实例，更要引导学生抽象出其中的数学问题，并用数学语言进行表达，形成跨学科的应用意识和实践能力。

例如“我们的营养午餐”主题活动，学生带着“什么是营养午餐”“怎样设计营养午餐”这些问题，走进学校食堂采访、调查、统计；走进菜市场，了解食材的品种、价格、营养成分，用图画或表格形式制成营养午餐方案。方案形成后，学生将各学习小组设计的10多份学校午餐方案发布在学校网站上，组织全校学生投票，统计投票结果，选出学生喜欢的午餐。

数学应用意识的发展，不能缺失数学语言的参与。对此，我们要鼓励学生“数学地想”，建构数学规则和模型，发现并提出问题。除此而外，我们还要创设“说”数学、“写”数学的氛围，最终实现“用”数学的目标。“说”能帮助学生整理数学思考的过程，厘清表达的路径，从会说、会表达逐步走向会思考。“写”的方式包括用文字、图形和符号进行表征，还可以综合运用多元表征方式表达思维过程和结果，既有常态的数学作业，也有闪耀着智慧之光的思维导图、数学日记等。

伴随着数学语言的应用，学生越来越深刻地发现数学与各领域之间的联系、与现实生活的联系以及与其他学科的联系，从更高层面用数学语言表达数学的现实、其他学科的现实及生活和自然的现实，进而真正迈向“用数学的语言表达现实世界”的核心素养目标。