初中数学单元探究作业的设计解读

摘   要：作业是学生课堂学习的补充和延续，单元探究性作业具有综合性、探索性和应用性，能够激发学生的学习兴趣，提高学生数学思维能力和问题解决能力。以冀教版七年级下册第七章“相交线与平行线”单元作业中探究性作业的设计为例，对单元探究性作业的设计意图进行解读，提出了启发性与引导性、适度的挑战性与层次性、与课堂教学内容的紧密结合等单元探究作业设计的原则。

关键词：初中数学；探究性作业；思维能力

中图分类号：G633.6  文献标识码：A  文章编号：1009-010X（2023）20/23-0074-04

“双减”政策实施以来，如何实现义务教育质量的减负增效，已经成为一线教师关注的热点。研究发现，日常教学中，教师往往将“探究性作业”理解为留给学生一些难题去做。这是对探究性作业的误解。教师真正理解探究性作业的教学价值，设计好探究性作业，使其成为驱动学生能力发展的科学资源，是实现减负增效的关键。

一、“相交线与平行线”单元探究性作业呈现

（一）学情分析

七年级下学期学生正处于几何学习的初始开化阶段，已经初步了解了几何图形，对学习几何图形的基本套路有了一定认识，能够较为规范地表示简单的几何图形，并能用几何语言进行简单地逻辑推理，也掌握了一定的作图能力。经过本章的学习，学生已经了解了命题和证明，对图形的性质和判定规则有了一定程度的了解，能够依据问题的条件进行推理，具备了借助相交线、平行线知识解决简单问题的能力。

（二）“相交线与平行线”单元教学目标

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》）的要求，对学生在本章需要达成的教学水平作了如下整理和划分：

对学生学习指标的重新认识，有利于教师理解课程目标，理解教学要求，有利于教师在设计作业时控制作业难度。

（三）“相交线与平行线”单元探究性作业设计

在本单元作业中，共包含三个作业类别：巩固性作业、拓展性作业和探究性作业，下面只呈现探究性作业的内容。

（四）“相交线与平行线”单元探究性作业设计解读

1.设计意图。在数学单元作业设计中，探究性作业是培养学生独立思考和解决问题能力的重要手段。它具有鲜明的开放性、问题导向、实践性和合作性，能够帮助学生建立数学知识与实际应用的联系，激发他们的学习兴趣和探究欲望。

首先，要体现单元性，探究性作业的设计应紧密围绕单元主题和知识点。通过整合单元内的关键概念、原理和方法，能够引导学生系统回顾和巩固所学内容。同时，作业还可以设置与单元学习目标相契合的任务，以确保学生在完成作业的过程中，能够实现对知识点的深入理解和熟练应用。

其次，要体现探究性，作业设计应注重问题的开放性和多样性。通过提出具有挑战性和探索性的问题，能够鼓励学生从多个角度进行思考，并尝试不同的解决方案。此外，提供必要的探究资源和支持也是至关重要的。这可以包括实验器材、参考资料或在线资源等，以便学生能够进行实践操作和自主研究。

再次，要体现实践性，通过实际操作、实验或实地考察等方式，学生能够将理论知识与现实生活相结合，加深对数学概念和方法的理解。实践性作业还可以培养学生的观察、实验和数据分析能力，提高他们的实践能力和问题解决能力。

以“相交线与平行线”单元作业为例，第1题借助平行线的性质和判定进行推理，以类比、归纳等数学思想方法为核心，体会平行线的性质与判定等不同知识之间的逻辑关联，这个问题的设置从特殊到一般，让学生充分感受虽然图形在变，但是研究方法不变。在规律的总结中发展学生对数学的兴趣，问题在设置上采取了方法引导、类比推广、一般归纳等不同能力要求的环节，满足了不同层次学生个性化发展需求。

第2题，学生在小学已经能够制作潜望镜（小学数学探究活动的内容），只是对潜望镜的原理缺乏知识支撑和理性认识。设置这个问题的目的就是要继续发挥这一实践性内容的学习价值，在实践探究活动中，促进数学活动经验的积累和数学核心素养的发展，培养学生的创造力和实践能力。

2.素养达成。为了研究作业的实施效果，采取限时的形式对1702名学生进行了全体调查，时长50分钟，学生对探究性作业的表现如前页图表所示。

通过分析调查数据，显示试验结果与预估相仿，表明以上探究性作业基本达成设计意图，使不同能力的学生均能获得素养发展。

三、单元探究性作业设计启示

探究性作业应根据梯度设计不同综合度和难度的问题，“以知识的发展演进为问题链”，促进知识与方法的应用和迁移，凸显启发性和典型性；紧盯数学活动经验的积累和数学核心素养的形成，拓宽学生视野，发展学生探究能力，凸显探究活动过程中数学思维策略的凝练与悟得，培养学生的创造力和实践能力。

（一）启发思考，引导探究

探究性作业的核心是问题，而问题的启发性是引导学生探索的关键。设计作业时，教师应注意问题的提出方式，确保问题能够激发学生的探索欲望。启发式的问题可以帮助学生打开思维的大门，培养他们观察、分析和解决问题的能力。

（二）层次递进，逻辑严密

探究性作业应具有层次性和逻辑性。这意味着问题应当从简单到复杂，从具体到抽象，逐步形成一个完整的思维链条。通过教师对作业进行层次性的设计，学生能够在探究过程中逐步深入，层层递进，更好地理解数学学习的规律。如在本次作业第1题中，问题层层递进，逐渐揭示规律，使学生完成作业的同时又沉浸在思维探索的过程中，对深化学生认知尤为有益。

（三）适度挑战，激发潜能

挑战性是探究性作业的另一个重要特点。作业应适度挑战学生的思维能力，引导他们跳出舒适区，尝试新的方法和策略。然而，挑战性也需适度，过于困难的问题可能会使学生感到沮丧，而过于简单的问题则缺乏探究价值。因此，教师需要根据学生的实际情况，确定合适的挑战度。如在本次作业第2题中，入射光线m的入射角度α的改变，对部分学生具有一定挑战性，但研究的基本方法不变，题目又提供了部分其他图形，为学生提供了研究方向和条件，使他们的思考能够有的放矢。

（四）一题多解，归纳思维

探究性作业应鼓励学生寻找一题多解的可能性，引导他们将多种解法归一，找出其中的共性和特性。这样做不仅可以锻炼学生的发散性思维，还能帮助他们深入理解数学问题的本质。通过反思作业设计，学生可以从中提炼出数学学习的规律，进一步提升自己的数学思维能力。如在第1题中，第（4）小问引导学生分析已经解决的问题，自主发现规律，是对学生归纳能力发展的进一步推动。

（五）个性发展，满足需求

每个学生都有独特的学习方式和思维模式。探究性作业应尊重学生的个性，允许他们按照自己的节奏和方式进行探索。同时，作业的设计也应考虑到不同学生的能力水平和兴趣，以确保每个人都能从中受益。

综上所述，设计探究性作业是一项需要综合考虑多种因素的任务。通过关注问题的启发性、层次性、逻辑性和挑战性，以及鼓励学生一题多解和多解归一，我们可以有效地培养学生的数学思维能力，满足他们的个性化发展需求。

【本文系石家庄市教育科学“十四五”规划2021年度一般课题“‘双减’背景下初中生‘DCS’作业设计模式实践研究”（课题编号：2021061）研究成果。】