文物视域下高中数学跨学科教学实践研究

摘   要：跨学科教学是课程改革的需要， 是培养拔尖创新人才的需要。文物是历史的见证者和复述者，是中华优秀传统文化的承载者。以圭表、日晷、刻漏等古代计时工具为载体，在高中数学教学中探索并实践引入语文诗词创设情景、融合地理学知识讲解习题、借助理化实验中的实验思维设计数学建模活动等多学科融合的教学，突破传统的讲授型数学课堂，充分调动学生的积极性，以此提升学生的综合能力、创新意识和民族认同感。

关键词：高中数学；跨学科教学；学科融合；实验思维

中图分类号：G633.6 文献标识码：A  文章编号：1009-010X（2023）20/23-0078-04

习近平总书记在北京大学师生座谈会上指出“要下大气力组建交叉学科群和强有力的科技攻关团队，加强学科之间协同创新。”《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称《课标》）中，强调数学与生活以及其他学科的联系，提升学生应用数学解决实际问题的能力。为了保障目标、教学、评估的一致性，2019年教育部考试中心颁布的《中国高考评价体系》中提出了考查“综合性”的要求。因此，无论是基于《课标》人才培养要求，还是基于高考评价体系要求，数学跨学科教学都将是实现培养拔尖创新人才的重要途径。

2021年1月，教育部印发的《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》中指出“开展中小学中华优秀传统文化教育，对于永续中华民族的根与魂，坚守中华民族的共同理想信念，筑牢民族文化自信、价值自信的根基，维护国家文化安全，增强国家文化软实力，培养青少年做堂堂正正的中国人，具有重要意义。”文物是历史的见证者和复述者，也是中华优秀传统文化的承载者。以文物为媒介，实现以数学学科为主体，多学科融合的教学，可以突破传统的讲授型数学课堂、调动学生的积极性，使之充分地感知数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值，进而提升学生的综合能力、创新意识和民族认同感。鉴于此，本文以圭表、日晷、刻漏等古代计时工具为载体，探索了高中数学学科与语文、地理和物理化学等学科的融合教学案例。

一、部分古代计时工具

（一）圭表

圭表是由“圭”和“表”两部分组成的用来度量日影长度的天文仪器。“圭”是南北方向水平放置于地面且带有刻度的标尺，用于测量表影的长度；“表”是与圭垂直的杆。在古代人们利用圭表在正午时的表影长度确定二十四节气和一年的长度。具体如，连续两次测得表影的最长值（即两个连续的冬至日），这两次之间间隔的天数即为一年的时长。因此，在古代圭表的主要作用是用于确定方向和二十四节气、计算一年的长度。

（二）日晷

日晷是由指针和圆盘组成的利用太阳投射影子的方向测时刻的一种计时仪器。铜制的指针叫做“晷针”，石制的圆盘叫做“晷面”，晷针垂直地穿过晷面中心。按晷面的摆放角度，日晷可以分为地平式、赤道式、垂直式，其中赤道式日晷是我国古代最传统、最经典的天文观测仪器，其晷面与地球赤道面相平行，晷针与地球的自转轴平行。

（三）刻漏

圭表和日晷的使用均需要太阳光，因此古人发明了另一种计时工具：刻漏。刻漏由漏壶和箭尺构成。漏壶分为泄水型漏壶（有孔）和受水型漏壶（无孔）。箭尺是指标有时间刻度的标尺，古人常根据标尺上的刻度来计算时间，而刻漏的精度影响着人们对于时间的判断，因此古人对刻漏不断进行改良，出现了原始刻漏、单级浮箭漏、二级补偿型浮箭漏、多级补偿型浮箭漏等多种不同的刻漏。中国古代刻漏的计时精度已达到了比较高的水平。据史料推算，东汉时期张衡发明的多级滴漏的日误差不大于40秒，直到1656年（清朝顺治年间）欧洲人发明了摆钟才超过了这几个精度。在长达十五个世纪里面，中国的多级滴漏都是世界上最精准的计时工具！

二、数学跨学科实践探究

（一）乘诗词豪迈，植数学严谨

案例1 人教版高中数学必修二“余弦定理、正弦定理应用举例”的引入。

师：在古人眼中天有多高？《庄子·逍遥游》中有言“抟扶摇而上者九万里”；李白在《上李邕》中云“大鹏一日同风起，扶摇直上九万里”；辛弃疾《水调歌头》词云“看取垂天云翼，九万里风在下，与造物同游”；刘克庄在《满江红》中道“九万里，纤云收尽，帝青空阔”等等。“九万里高空”究竟是诗人们的夸张，还是确有依据？在《周髀算经》中，我国数学家陈子利用两个圭表对太阳的高度进行了计算，测量方法原理如图1。

师：这个数据虽然与实际距离差距较大，但方法确是值得借鉴与迁移的。下面看课本中的例10 ……

案例评述：利用诗词中九万里高空的描述，创设情景，引出问题：怎样测量底部不可达物体的高度？诗词的引入一方面能为以计算为主的数学课堂增添文学意境与趣味性，另一方面也能使学生体会数学的应用性和科学性。夸张的文学与严谨的数学相碰撞，亦让学生感悟到感性可以让生活更丰富，而理性让生活更真实。“陈子测日”的历史故事也将勇于探索、严谨求实的科学精神根植于学生心中。

（二）融学科知识，扩数学广度

案例2人教版高中数学必修二“余弦定理、正弦定理应用举例”例题的变式。

例1 已知AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度的方法。

变式1 已知某地冬至日正午太阳高度角约为15°，夏至日正午太阳高度角约为60°，圭面（如图2）上冬至线与夏至线之间的距离为a，计算表的高度。（备注：太阳高度角是指太阳光线与地平面的夹角（即太阳在当地的仰角），在太阳直射点上，太阳高度角是90°。）

案例评述：太阳高度角、太阳直射点是地理学中的概念。在传统的课堂学习中，学生习得的各科知识存在着彼此孤立的现象，当概念跨学科出现时，学生会出现惧怕的情绪。教师可适时改变传统授课方式，主动探寻数学学科与其他学科的联系，并实施于课堂中，让学生切身体会数学应用的广泛性和各学科知识的交融性，提升其综合能力。

（三）借学科思维，提数学高度

案例4人教版高中数学必修一数学建模“建立函数模型解决实际问题”。

古代刻漏的发展源于人们对于时间精度的精益求精。请同学们查阅史料了解古代刻漏相关知识，完成以下数学建模活动。

全班同学分成四个对照小组（见表1）

案例评述：数学建模是应用数学知识解决实际问题的基本手段，是推动数学发展的强大动力。案例4中的数学建模活动，运用了理化实验中的实验思维进行任务设计，如利用实验中的代替思维设计制作刻漏，利用模拟思维借助计算机利用函数模拟多级补偿型浮箭漏，利用累计思维多次对数据进行统计减小误差，利用对比论证思维设计多组进行时间精度的比较等。跨学科思维的运用，使得该数学建模活动的设计能让不同程度的学生均能体会数学建模基本方法，提高了学生参与建模活动的热情，保证了活动的可实现性。

以文物为背景的数学跨学科教学是对传统数学课堂教学的创新，不仅能让学生认识到数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值，还对提升学生的综合能力、创新意识、民族认同感有重要意义。本文中的案例，仅是对以文物为背景的数学跨学科教学的初探，中华文化有百万年连绵不断的发展历史，保留下来的文物不计其数，蕴含在其中的古人的智慧更是博大精深，期盼有更多的一线教师不断从中挖掘其蕴含的学科知识，进行更深度的学科融合探索，创新课堂教学。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］江晓原.《周髀算经》新论·译注［M］．上海：上海交通大学出版社，2015：12～17.

［3］陈美东.中国计时仪器通史 古代卷［M］.合肥：安徽教育出版社，2011.

［4］王凤宇.漏刻的仿真分析［J］.中国科技信息，2018，（07）：69～70.

［5］苏秉琦.满天星斗——苏秉琦论远古中国［M］.北京：生活·读书·新知三联书店，2022：2.