过程与结论相伴，素养与思维导航

当前，中国高考正在实现从能力立意到素养导向的历史性转变，数学高考已经进入了新高考模式，传统的套路和刷题正在与高考背驰，以往的机械模拟、盲目模仿将风光不再，教师应与时俱进，课堂教学中要体现结论产生的背景和形成发展过程，引导学生在背景和过程中主动探究、认识建构、理解结论，培养学生数学学科的核心素养，助推素质教育的发展。

1.创设新情境，抽象与概括概念

教师应通过设计丰富多彩的案例，激发学生的学习兴趣，让学生能在生活情境中抽象出数学概念、命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验，养成在日常生活和实践中运用数学抽象的思维方式思考并解决问题的习惯。引导学生用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界。

例如人教B版选择性必修第一册立体几何“直线与平面的夹角”，生活中不存在直线与平面，直线与平面都是数学知识体系中的概念，是抽象的，但他们又都来源于现实生活，是从现实情境中抽象出来的。教师可以多列举一些相关的实例，如握笔写字时，如果把笔抽象成直线，把纸抽象成平面，则直线与平面成一定的角度；标枪运动员投掷标枪时，标枪所在直线与地面所在平面呈现出一定夹角的形象；一天当中太阳光线与地面的夹角；飞机起飞时，飞行轨迹与地面的夹角。所有这些例子都说明，数学既源于生活，又服务于生活，培养学生的数学应用意识和数学抽象的核心素养。

2.全方位展示结论的思考和产生过程，渗透和发展核心素养

教学中要重视知识的发生、发展和形成过程，厘清知识的来龙去脉，建立知识之间的关联，要以数学知识发生发展过程的内在逻辑为基础，对知识进行再发现、再创造，挖掘、探究和衍生出相应的结论，结论与过程是同生同在、相生相伴的，不是彼此孤立的；在教学中，使过程与结论有机融合，使数学核心素养的形成和发展体现在学习过程中，拓展学生思维，真正落实“四基”，培养“四能”。

不妨以椭圆的标准方程的教学分析这个问题。有人认为应让学生记住标准方程的两种形式，结合定义会应用就行了，这些固然重要，但他们只是结论性的知识。实际上，椭圆的标准方程的推导过程更精彩、更重要。这一节，带根号的方程的化简对部分学生来说比较困难，是教学的难点。教师可以抛出具体问题： 如何化简？由特殊到一般，引导学生探究带根号的方程化简的通用方法。一种是从平方次数越少越好的角度来思考，先移项后平方，再平方的方法，并让学生思考讨论如果方程中只含有一个根式，问题如何处理？如果方程中含有两个根式，又应该怎样处理？另一种是教材介绍的分子有理化的方法，这种化简方法技巧性较强，不仅能避免两次平方，简化运算过程，而且还能进一步引申得出椭圆的特征性质。教师可以让学生思考 的几何特征，学生不难发现， .由此得出椭圆上的点到左焦点的距离（焦半径）可化为  ， 这里也为教材第132页例3提供了一种解法。教师还可以根据情况更进一步引申 ，即椭圆上的点到左焦点的距离与到定直线 的距离的比值为常数，这也为以后学生接触椭圆的第二定义打下基础.

3.拓展课本例题，加深数学知识的理解和运用能力

数学例题是承载数学知识的载体，也是锻炼与施展数学技能的舞台，除了巩固学生所学的新知识及其重点、难点、易错点，还要一题多解、一题多变、多题一解、举一反三，对例题进行总结、反思、升华、提高。每一个数学知识都不是孤立存在的，数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与社会生活之间都存在着某种联系。通过数学例题，可以对数学新知进行拓展深入，对未学知识进行铺垫准备，或是对其他学科进行关联引申，对社会生活进行联系应用，让学生的思维更有深度和广度。

人教B版选择性必修第一册第114页例2是求两圆公共弦的问题，教师不能简单让学生记住结论，可以设置符合学生认知的一系列问题串：（1）两圆的交点与两圆方程相减得到的直线方程有什么关系？这条直线和两圆有什么关系？由此我们能得到什么结论？引导学生得出求公共弦所在直线方程的常用方法（2）当两圆外切时，该方程与两圆的关系？当两圆内切时，该方程与两圆的关系？引导学生得出公切线方程，这也是事物由量变到质变的飞跃，体现了朴素的哲学思想。（3）探索平面内两个圆的公切线条数与他们的位置有什么关系？引导学生归纳总结公切线相关的知识。这些问题环环相扣，层层递进，使学生在思考的过程中发展数学深度思维。

总的来说，教师不能将结论直接交给学生，应该通过好的问题有效驱动学生积极思考，以核心知识为基础，以问题情境为载体，以思想方法为依托，以关键能力为纲领，从而实现数学思维和核心素养的整体提升。