对北师大版新教材中的可持续思考问题的实践与思考

［摘要］北师大版数学教材（2024年版） 在每个单元的章首语部分新增了可持续思考问题，旨在引导学生探索学习本单元内容的一般路径，从而培养学生以专家思维来思考问题的能力.文章以“线段、射线、直线”的第1课时教学设计为例，强调可持续思考问题应与课时教学内容紧密结合，并提出以具体的学习活动为载体，利用适当的工具记录思维过程，使学生在持续性的思考中培养核心素养.

［关键词］可持续思考问题；一般观念；专家思维；核心素养

问题提出

北师大版数学教材（2024 年版）（以下称“新教材”） 在每个单元的章首语部分新增了可持续思考问题. 这些问题既反映了各单元学习的重点和难点， 又指出了学习各单元内容的一般路径. 学生通过研究探索与相互交流逐步揭示问题的答案， 深入领会数学概念的核心本质、意义及其价值. 这一过程不仅能加深学生对数学本质的理解， 还能培养学生的数学核心素养.

可持续思考问题深入数学概念的核心本质，揭示了不同数学知识之间的联系.可持续思考问题的答案并非一成不变的，而是具有开放性的.对可持续思考问题的深入探讨，能使学生更全面、更深刻地理解所学内容，提升数学思维.可持续性思考问题鼓励学生进行深入且持续的思考，类似于数学专家的思考过程.笔者认为，这正是教材编纂者将这些问题命名为可持续思考问题的根本原因.正确理解可持续思考问题的功能和教学价值，深入挖掘其数学内涵，并发挥其在帮助学生形成正确的数学学习观念、发展数学思维方面的作用，是充分利用教材、贯彻新课改理念的关键步骤.

可持续思考问题的教学价值

1.引导学生多角度思考数学问题

数学是思维的体操，承担着提升学生思维层次和思维能力的任务.思维是对客观事物的间接反映，其产生与发展依赖于问题的驱动.好问题是激发深度思维、唤醒高阶思维的关键.如前所述，新教材中的可持续思考问题直接触及研究对象的数学本质和数学学习的本质.学生对可持续思考问题的持续思考，能够激励他们多角度、深入地探索同一数学学习对象，从而拓展对思维对象的认知，并加大思维的深度与广度.以七年级上册新教材第一单元“丰富的图形世界”为例，该单元提出的可持续思考问题是：“你认为可以从哪些方面认识和研究一个几何体？”该问题贯穿了第一单元的学习内容，体现了单元的教学目标和主要教学任务.在对“几何体”进行持续性思考的过程中，学生将从构成几何体的要素及其相互关系来认识几何体，同时从平面图形的视角来理解几何体.例如，通过研究几何体的截面形状、表面展开图以及从不同方向观察几何体得到的平面图形等，来认识几何体的整体结构与特征.这样便可将现实世界三维空间的实物转化为思维世界二维空间的平面图形进行认识与探究， 体现了“降维”这一思想方法.同时，在对可持续思考问题的探索中，学生能够主动地将不同的几何体联系起来，如在不同类型的柱体之间、柱体与锥体之间建立联系，形成对几何体的结构化认识.此外，学生还能将抽象的几何图形与现实世界的实物联系起来，实现对具体实物的抽象化和概括化理解.

2. 促使学生对数学学习保持好奇心

我们深知，兴趣是最好的老师，而兴趣源于对事物持续而强烈的好奇心.好奇心作为人类与生俱来的一种特质，是科学进步、文化繁荣以及个人成长的关键驱动力.例如，牛顿对苹果落地现象的好奇，引领他深入探究并最终揭示了万有引力定律，为经典力学的建立奠定了基石.同样，爱因斯坦对光速不变原理的好奇，激发了他对相对论的构想，这一理论彻底革新了我们对宇宙的认知.教育的目的不仅在于传授人类已有的知识成果，还在于点燃学生对未知世界的好奇心，鼓励他们积极主动地探索新事物，学习新知识.在数学学习中，学生对可持续思考问题的探讨集中于对数学对象本质的理解与发掘，不仅关注其定义，而且关注其来源、发展以及与其他数学知识的联系.学生对可持续思考问题的深入探索，能够揭示数学知识深层次的奥秘，从而激发强烈的好奇心，提出更多创新性问题，培养创新意识和创新能力.以前述的可持续思考问题“你认为可以从哪些方面认识和研究一个几何体”为例，部分学生在学习此单元之前，认为可以通过观察几何体各个面的颜色、形状，以及它们构成的整体来认识和研究.刚开始，他们从构成几何体的基本元素，如点、线、面的形状和数量等角度来深入理解.随着学习的推进，他们意识到还可以通过几何体的分类来认识其特征，以及通过定量分析来探究各组成元素的数量关系和位置关系.可见，随着思考的不断深入，学生对所研究数学对象的理解也更加深刻，新发现随之增多，对其也越来越好奇.

3. 引导学生进行反思性学习

新一轮课改特别强调引导学生开展反思性学习，旨在提高学生数学学习的自我监控能力.当学生深入探索可持续思考问题时，他们会体验到自己对问题理解的进程和转变.这种体验能够推动他们对问题进一步思考，并促使他们审视过往的思考成果，逐步培养自我监控能力，从而提升学习的元认知水平.此外，新教材在每个单元都融入了“ 回顾·反思”的学习活动，旨在引导学生通过反思性学习，提炼出本单元研究问题的思想、方法和路径，积累研究数学问题的活动经验. 同时，这些活动也鼓励学生通过反思来深化对本单元可持续思考问题的思考，体现“可持续”教育理念及其价值.例如，在七年级上册新教材第二章“有理数及其运算”的第2节探究有理数加法法则及运算律后，教材提出了“回顾·反思”问题：“对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验？”在第3节学习有理数的乘除运算后， 又提出了“回顾·反思”问题：“回顾有理数运算的学习，你经历了怎样的探索过程？ 积累了哪些研究问题的经验？”这些反思性问题，都是对本单元可持续思考问题“研究一类‘新’数，一般会经历怎样的过程”的回应.在教学过程中，教师应在相应的课时中引导学生有意关注并思考这些问题，帮助他们在思考过程中概括和提炼研究数学对象的一般路径，形成一般性经验，并指导学生逐步养成反思性学习的意识和习惯.

4. 培养学生的科学精神

“数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用.”［1］ 科学精神主要体现在求真务实、理性思维、创新精神和持久性等方面.学生若能持续深入地思考问题，就能逐步对所学习和研究的数学知识有更丰富、更全面、更系统的理解.这些理解将激发他们产生新的思考，进而逐渐精准地掌握数学知识的本质.此外，对可持续思考问题的持续性思考，有助于学生培养专注力和毅力，塑造正确的数学学习观念.例如，有学生对可持续思考问题“ 研究一类‘新’数，一般会经历怎样的过程”的思考如下：首先认识和理解“新”数的概念，其次对“新”数进行分类，研究“新”数的运算，最后探讨“新”数的应用；研究一类“新”数，从不认识到认识，从不熟悉到熟悉，这是一个循序渐进的过程；确立“新”数的语言和结构，确保“新”数体系的准确性，通过数学证明来验证“新”数的合理性和有效性，并将其应用于解决实际问题、检验准确性等.分析学生的思考过程，我们可以发现，这是学生对“新”数形成理性认识的过程，也是他们对“新”数进行科学探究的过程.

那么，在教学实践中如何引导学生对可持续思考问题进行思考呢？下面，结合七年级上册新教材第四章第1节“线段、射线、直线”的第1课时，谈谈笔者的实践与思考.

教学过程设计策略

1.创设真实情境，提出驱动性问题

真实情境不仅涵盖社会和生活领域，还包括科学和数学领域.创设教学情境是激发学生数学思维、提出具有价值的数学问题的关键手段.数学课堂教学应当“重视情境创设与问题提出在促进学生主动参与教学活动中的作用，帮助学生在活动中逐步培养核心素养”.对于可持续思考问题的研究，尤其需要依托真实情境，以确保其具有实际载体，从而使其更具意义和价值.

导言：我们生活在一个丰富多彩的世界，这个世界充满了各种各样的图形，这些图形都是由一些简单的图形构成的.观察下列图片或我们周围的世界（教室、校园……），你能辨认出哪些熟悉的平面图形？

导言：正如大家所言，既有圆，又有长方形、正方形、三角形；既有曲线，又有直线、射线、线段；还有角.

驱动性问题：你认为可以从哪些方面探究一个平面图形？请记录下来，并与你的同伴分享.

教学说明 鼓励学生列举自己在日常生活中观察到的或从图片中识别出的平面图形.随后，引导学生提出本单元值得深入探讨的问题，并鼓励他们自由交流想法.在这个过程中， 教师应避免立即表达个人意见.

设计意图 通过创设真实情境，引导学生提出一个贯穿“图形与几何”学习领域的驱动性问题，鼓励学生自由分享自己的思考和想法，使他们对几何学习产生初步认知.

导言：观察下列图片中的马路、射灯投射的光线、琴弦，你能从中辨认出哪些熟悉的几何形状？

驱动性问题：你认为可以从哪些方面探究直线、射线、线段？请记录下来，并与你的同伴分享.

教学说明 引导学生专注于观察，并从真实情境中抽象出直线、射线和线段的概念.接着，引导学生运用已有的知识，提出本节课将要探讨的可持续思考问题，也是贯穿本节课的驱动性问题，并鼓励学生自由分享看法.

设计意图 提出一个贯穿本节课的驱动性问题，引导学生联系相关的学习经验.同时，衔接本单元的可持续思考问题，将它们紧密相连，确保本单元的可持续思考问题能够贯穿课时教学的始终.

2. 设计结构化问题链，引导学生探究学习

数学教学的本质在于引导学生通过解决数学问题来掌握新知识.通过精心设计结构化的问题链，使学生在探究过程中逐步构建起对可持续思考问题的全面理解，并对其产生初步认知.在设计问题链时，必须确保它们与课程的教学目标紧密相连，凸显数学的核心概念.同时，这些问题应当考虑到学生的认知水平和特点.在思维上具有挑战性.此外，问题之间应具有内在的逻辑联系，既使层次分明，又使难度递增，从简单到复杂，从直观到抽象，从现象到本质，逐步引导学生的思考走向深入.

问题1 在日常生活中，有哪些物体可以被视为直线、射线或线段的近似形态？请提供实例，并与你的同伴进行交流.

问题2 （思考·交流） 请在练习本上分别画出两条直线、两条射线以及两条线段，并与你的同伴讨论如何区分它们.

问题3 （观察·思考） 你认为一个点与一条直线之间可能存在哪些位置关系？请画图说明.

问题4 （尝试·思考）（1）请在练习本上画点A，再过点A画直线，你最多可以画多少条这样的直线？

（2） 请在练习本上画点B 和点C，再过点B 和点C 画直线，你最多可以画多少条这样的直线？

（3） 通过上述操作，你能得出什么结论？

问题5 （尝试·思考） 若要将一根细木条牢牢地固定在墙上，至少需要钉入几颗钉子？为什么？

问题6 （回顾·反思） 直线、射线和线段是我们从现实世界中抽象出来的平面图形.你认为可以从哪些方面探究直线、射线和线段？又该如何进行探究？

教学说明 组织学生开展有效的数学活动，在学生解决了问题1之后，教师进行引导概括并形成板书“真实情境→概念”，将思维过程具体化.在解决了问题2之后，形成板书“真实情境→概念→表示→关系”.在解决了问题3和问题4之后，形成板书“真实情境→概念→表示→关系→性质”.在解决了问题5之后，形成板书“真实情境→概念→表示→关系→性质→应用”.通过展示知识的产生和发展过程，再通过问题6 引导学生深入体会和感悟，从而在整体上构建起探究直线、射线和线段的一般路径及观念.

设计意图 通过上述问题，引导学生逐步构建起对直线、射线和线段的认识，从现实世界中提炼出直线、射线和线段的概念，用数学符号进行表达，并探究它们之间的关系以及各自的性质.此外，帮助他们学会将这些知识应用于解释现实世界.通过将可持续思考问题融入课堂教学的具体活动，引导学生在实践中进行深入思考，积累数学活动经验.