“后建构”视阈下初中数学复习教学案例与实践反思

［摘要］文章在《义务教育数学课程标准（2022年版）》指导下，以“一次函数”章尾课教学为例，阐述如何在“后建构”视阈下进行初中数学复习教学，并提出如下观点：“后建构”章尾课的起点是构建与深化知识技能；“后建构”章尾课的要点是运用与提炼数学思想；“后建构”章尾课的重点是发展与提升数学核心素养.

［关键词］“后建构”；章尾课；一次函数；教学策略

问题的提出

“后建构”是指在新认知情境中重组或再构学生已有知识基础，以达到更加完整的认知结构的教学［1］ .“后建构”提倡教师重构知识体系，依据特定的逻辑线索或主题，对教学内容进行重新组合，构建出一个连贯且富有层次的知识网络.“后建构”视阈下，教师将核心内容串联起来，引导学生运用数学知识和思维来发现问题、提出问题、分析问题并解决问题，帮助学生形成完善的知识体系，丰富认知技能，提升核心素养.章尾课通常是指在完成一个章节或单元的内容教学后，教师为了巩固学生所学知识、提升学生能力而设置的一节课.在传统的章尾课教学中，教师囿于单元复习，固守知识边界，忽视学科知识的关联性和整体性，导致学生无法将学习内容互相融通，解决问题的思路也时时受限，难以获得广阔的学习视野与优质的学习体验.“后建构”视阈下，章尾课试行“建构知识，生成生长”的教学路径，将“梳理”变为“建构”，即建构数学知识、提炼数学思想、促进知识迁移.下面，笔者以“一次函数”章尾课的教学为例，在“后建构”视阈下，详细阐述如何进行初中数学复习教学，旨在促进学生知识的系统化、结构化，提升学生数学核心素养，为学生全面发展提供有力支持.

“后建构”视阈下初中数学章尾课教学案例

1.课堂引入的环节： 一线之思——编织知识网络

教学策略 通过一次函数的图象，引导学生回顾并梳理一次函数的基础知识.

预期效果 学生能够自主地从图象中获取信息，构建知识网络，理解“数”与“形”是紧密结合的.

教学实施 教师展示图1，提出开放性问题串. 学生独立思考，逐步从图象中解读出函数的增减性、与坐标轴的交点等关键信息.在这一过程中，学生不仅回顾了基础知识，还构建了知识网络.

开放性问题1 如图1，你能从中得到哪些信息？

开放性问题2 你能从图1中解读出相等和不等关系吗？

开放性问题3 通过对图1的观察，你能说出这个函数的增减性吗？

开放性问题4 你是怎么求一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积的？

教学说明 教育家斯金纳强调反馈在学习过程中的重要性.本节章尾课的设计旨在让学生在问题串的引导下，形成知识反馈，构建知识网络.本环节的目的是引导学生通过对一次函数图象的逐层认识， 将“图形语言”转化为“文字语言”和“符号语言”，进而深入理解一次函数的基本性质.在这一过程中，学生的几何直观、模型观念等核心素养得到了有效提升.

2. 能力提升的环节： 双线交织——渗透数学思想

教学策略 通过两条直线的图象，引导学生感悟并应用数形结合、函数等数学思想.

预期效果 学生能够理解并掌握两条直线相交、平行等情形下的数学关系，提升应用意识和创新意识.

教学实施 教师展示图2，并提出驱动性问题串.学生首先独立思考，然后进行小组交流讨论.通过对比两条直线的图象，学生不仅找出了交点坐标，还从图象中解读出了二元一次方程组、不等式及其解集等关键信息.在小组合作中，学生进一步体会到“由形到数，数形结合”的思想.

驱动性问题1 如图2，你能从中得到关于坐标点的哪些信息？

驱动性问题2 你能从图2中得到关于一次函数的哪些信息？

驱动性问题3 你能从图2中获得二元一次方程组及方程组的解吗？

驱动性问题4 你能求出△BFD的面积吗？

教学说明 布鲁纳的认知结构理论强调学习者主动构建知识的重要性. 他认为，学习者通过将新信息与已有知识结构相联系，构建更深层次的理解. 本环节基于一次函数y₁=2x- 4和y₂=-0.5x+2的图象，学生不仅复习了一次函数的基础知识， 还主动将一次函数与方程、不等式、几何图形面积等相关知识融合起来，从中感悟到数形结合、函数与方程等数学思想. 在这一过程中，学生的数学核心素养得到了进一步提升.

3. 应用拓展的环节： 探索应用——提升核心素养

教学策略 通过分段函数的图象，引导学生将所学知识迁移到实际问题中.

预期效果 学生能够根据图象特征建立生活模型，提出并解决实际问题，深化对一次函数的理解.

教学实施 教师展示图3，通过探究性问题串引导各小组合作探究.

探究性问题1 如图3，你能从中得到哪些函数信息？

探究性问题2 这些函数中，谁是增函数，谁是减函数？

探究性问题3 你能根据图3和生活经验，把这个图象放进具体情境中并提出问题吗？

教学说明 维果茨基的社会文化理论强调学习是社会互动的产物.通过一次函数的折线图，学生将所学知识迁移到实际问题中并构建不同的生活情境，切身体验一个函数图象可以解释不同的生活现象.通过“后建构”，学生在社会文化背景中构建数学模型，实现高阶思维和问题解决能力的发展.

“后建构”章尾课的实践反思

1.“后建构”章尾课的起点是构建与深化知识技能

在传统的初中数学课堂教学中，每个课时都是独立的，相互之间的关联性并不强，以致学生难以形成完整的认知结构.特别是一次函数的学习，许多学生对一次函数在象限中的位置、函数图象的增减性等核心概念的理解都不够深入.为了解决这个问题，笔者借鉴布鲁纳的认知结构理论，即“任何学科的教学，首要任务就是使学生理解学科的基本结构”，提出“后建构”视阈下章尾课的教学策略. 在教授“一次函数”的图象性质时，教师不仅要遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y = kx+ b（k≠ 0） 探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况”的要求，还要从“后建构”视角出发，引导学生深入理解一次函数的本质.具体策略如下.

首先，设计一系列具有挑战性和启发性的开放性例题.这些例题紧紧围绕一次函数的图象性质展开，引导学生主动思考，加深对一次函数基本性质的理解.其次，引导学生绘制一次函数的思维导图，强调逻辑结构清晰和内容直观形象.学生通过思维导图，清晰地梳理出一次函数图象与性质之间的关系，进而构建起完整的知识体系.再次，组织学生开展知识串联活动，引导学生在回顾整个章节的内容时，运用已有知识解决数学问题，达到学以致用的目的.最后，为了检验学生的学习效果，激发他们的学习兴趣和创造力，设计了一系列实践应用题和拓展性任务，引导学生将所学知识应用到实际问题中.通过以上策略的实施，帮助学生构建完整的一次函数知识体系，提高他们的学习效率和理解能力.

2.“后建构”章尾课的要点是运用与提炼数学思想

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出，数学思想是数学知识形成、发展和应用过程中的精髓，是数学知识与方法的更高层次抽象与概括［2］ .学生在学习数学的过程中，通过积极参与教学活动，独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想，从而实现数学核心素养的全面提升.

在“一次函数”的章尾课复习中，教师不仅要关注基础知识的掌握，还要强化对数学思想方法的体会和应用.这一章节涉及数形结合、函数、整体、分类和待定系数法等数学思想方法，它们都是培养学生数学思维的关键工具.为了渗透与应用这些数学思想方法，在章尾课的习题设置中，笔者精心选择了具有代表性的题目，引导学生通过解题主动提炼和概括相关思想方法.例如，通过绘制和分析一次函数的图象，让学生深刻体会数形结合思想在解题中的应用；通过讨论函数的增减性和象限位置，培养学生的函数思维；通过整体考虑函数表达式的特性，强化学生的整体思想；通过对函数表达式的分类讨论，训练学生的分类思维；通过待定系数法求解函数表达式，提升学生的解题技巧.

3.“后建构”章尾课的重点是发展与提升数学核心素养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”中明确指出函数教学的方向：通过实际问题中变量的分析，建立变量间的依赖关系，让学生理解函数表达变化的实际意义；借助几何直观，理解函数图象与表达式的对应关系，以及函数与方程、不等式之间的联系；并鼓励学生用数学语言表达现实世界的规律，培养学习数学的兴趣，进一步发展其应用意识［3］ .数学核心素养的培养不仅要关注对数学知识的掌握，还注重培养在实际问题中运用数学知识、方法和思想的能力.为了实现这一目标，教师需要特别关注知识迁移的过程，即将已学知识应用到新的情境中解决实际问题.

在“一次函数”的章尾课复习中，应强调知识的融会贯通、思想方法的深入渗透以及学科知识的迁移应用.通过章尾课的精心设计与实施，不仅要提升学生的数学思维，提高他们的知识迁移意识，还要培养他们发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力.“后建构”视阈下的“一次函数”章尾课，从整体性视角进行复习教学，能有效地弥补传统课时教学在知识建构、思想方法提炼、知识迁移应用等方面的不足，学生不仅能够系统地回顾和巩固一次函数的基础知识，而且能够深入地理解其背后的数学规律和数学思想方法，形成完整的知识网络.

结语

本文以“一次函数”的章尾课复习为例，深入探讨了“后建构”视阈下初中数学复习教学的案例与实践反思，展示了一种全新的教学模式.这种教学模式的实施，能够整合知识的内涵与外延，建立数学知识的结构体系；能够从整体的、联系的、发展的眼光思考问题，形成完整的思维结构；能够提升学生的数学推理、数学抽象与数学建模等核心素养.教学实践是一个不断探索和完善的过程，在“后建构”视阈下章尾课教学中，教师需进一步丰富教学形式，比如个性化教学、跨学科融合教学等，以适应不同的需求.期待在后续的教学实践中，能够进一步丰富和完善“后建构”教学模式，为培养具有创新精神和实践能力的数学人才作出更大的贡献.