初中数学单元整体教学的实践与思考
作者： 历畅
［摘要］随着新课程改革的不断深入，高效课堂理念下的单元整体教学应运而生.在实际教学中，教师应打破单一课时的束缚，着眼于“单元”整体展开设计和实施活动，将零散的、碎片化的知识加以整合，帮助学生构建完整的知识结构体系，逐步提高学生的数学能力，培养学生数学核心素养.
［关键词］单元整体教学；数学能力；核心素养
单元整体教学是从系统思维和整体角度出发的一种教学模式，将其应用于课堂教学可把割裂的、碎片化的知识有效地链接起来，从而让学生不仅看见树，还能看见整个森林. 单元整体教学凸显知识体系的全面性、结构性、联系性，摆脱了单一课时的束缚，有利于提高学生的整体意识，更好地培养学生的数学核心素养. 在教学实践中，教师应注意创设有效的问题情境，利用问题驱动学生思考，让学生在解决问题的过程中获得知识、思想和方法，切实提高学生的数学能力和数学核心素养. 笔者在讲授“二次函数图象和性质”时，从单元整体视角出发，合理地创设问题情境，引导学生自主建构知识，在提升课堂效率、发展学生数学核心素养等方面取得了较好的效果，现将教学过程分享给大家，仅供参考.
教学分析
1. 教学内容分析
二次函数是初中阶段的核心知识，在学习本课前，学生已经学习了正反比例、一次函数、二次函数的概念，了解了正反比例函数和一次函数图象与性质的研究方法，这些知识、经验、方法为新知的学习打下了基础. 在学生学习本课内容时，教师要有意识地引导学生将新知与已有知识相类比，以唤醒学生的原有认知，让学生体会数学知识之间的内在联系，激发学生的探究欲，让学生学会学习.
2. 教学目标
（1） 能够画出一些特殊二次函数的图象，并能结合图象描述相关性质.
（2） 通过自主探究发现y=x2，y =x2 +k，y =（x +h）2，y =（x +h）2 +k等函数图象之间的关系，了解特殊到一般的研究方法.
（3） 在数学活动中，了解类比、转化、数形结合、特殊到一般的数学思想方法，掌握研究函数问题的一般思路，感受整体建构的学习方法.
3. 教学重难点
（1） 用描点法绘制二次函数图象；
（2） 根据函数图象，观察分析出二次函数的性质.
（3） 理解y=x2+k，y= （x + h）2和y =（x + h）2 +k的图象与y=x2的图象的关系，了解a，k，h 对二次函数图象的影响.
教学过程
1. 创设问题，回忆思考
在引入新知前，教师先引导学生思考如下问题：
（1） 我们学习了哪些函数，学习时主要研究了哪些方面的内容？
（2）你是如何绘制y=x+2的图象的？绘制函数图象的一般方法是什么？
（3） 简述二次函数的定义，并说一说最简单的二次函数表达式是什么.
（4） 如何研究二次函数的性质？
师生活动 问题给出后，教师先让学生思考，然后组织学生交流，最后运用思维导图呈现学生的交流成果.
设计意图 从整体视角出发，唤醒学生研究函数的已有经验，引导学生感悟数学知识之间的内在联系，培养学生的整体观，激发学生的探究欲.同时，通过将二次函数与一次函数相类比，使学生逐渐明晰研究二次函数图象和性质的一般思路，不仅让他们知道学什么，还要让他们知道怎么学，逐步培养他们的逻辑思维习惯，提高他们的学习效率.
2. 自主探究，引导发现
活动1 请用描点法画出下列二次函数的图象，并结合函数图象说出它们的特征.
①y1= x2；②y2 = x2+2.
问题给出后， 学生通过“ 列表—描点—连线”画出函数图象.从反馈情况来看，一部分学生得到的函数图象是折线，经教师的启发和指导，他们学会利用圆滑曲线连线，从而得到如图1所示的函数图象.得到函数图象后，教师进一步引导学生利用图象的直观性进行猜想，并利用图中的数据进行验证，增强思维的严谨性.
设计意图 教师从最简单的二次函数入手，引导学生利用熟悉的描点法绘制二次函数图象，体会绘制函数图象方法的一般性.在绘制过程中，受原有认知的影响，部分学生利用直线连结两点.教师通过展示和纠正错误，帮助学生形成正确的认识，掌握绘制二次函数图象的方法.在此基础上，教师引导学生通过观察提炼二次函数的性质，如对称性、单调性等性质.同时，将y1= x2和y2= x2+2 的函数图象放在同一直角坐标系中展示，让学生初步体会二者的平移关系.
活动2 如图2，将函数y=x2的图象向左平移一个单位，试分析此时图象的性质.
师生活动 教师预留充足的时间让学生互动交流，体会平移仅改变了函数图象的位置，并没有改变它的大小和性质，所以平移后的函数与平移前的函数在性质上大体相同.
活动3 分析y1=x2，y2=x2+2，y3= （x+1）2函数图象之间的关系.结合以上分析过程，你能迅速地画出函数y=x2+ 2x+3图象的大致形状吗？
师生活动 教师让学生以小组为单位，继续绘制函数图象，体会函数图象之间的平移关系.在绘制函数y =x2+2x+3的图象时，教师启发学生利用配方法转化函数，即y=x2+2x+3= （x + 1）2+2， 由此通过平移得到了函数图象（如图3） .
设计意图 教师引导学生经历操作、观察、交流等环节加深对函数图象的理解.同时通过类比，让学生掌握研究一般形式二次函数图象的基本方法，即运用配方法把一般形式变成顶点形式，渗透化归与转化和数形结合的思想方法，让学生理解并掌握一般形式下二次函数的图象与性质.
3. 应用新知，稳固提升
问题1 你能画出函数y=x2-2x+5的图象吗？
师生活动 学生独立绘制，教师巡视，重点观察学生是否能从平移y = x2的角度解决问题.学生完成图象绘制后，教师分别展示用描点法和平移法绘制函数图象的过程，以此帮助学生积累活动经验，提高分析和解决问题的能力.
问题2 分别绘制y =1/2x2和y =1/2x2-6x +21的图象.在此基础上，同学们能画出y =-1/2x2+x-5/2的图象吗？
问题3 分别绘制y=2x2和y=2x2-4x-5的图象， 说说你的体会.
师 生活动 学生分组，教师先让学生自主在纸上画，然后进行组内互查、纠正，最后各小组派代表展示并讲解绘制过程.
设计意图 通过应用新知进一步强化学生对绘制函数图象一般路径和方法的理解，使学生体会不同函数之间的平移关系，提高识图、析图能力，感知a 值对函数图象与性质的影响.
4. 课堂小结，促进内化
问题4 本节课主要学习了哪些内容？这些内容是如何研究的？你有哪些收获？
师生活动 教师先让学生思考，然后表达自己的所思、所想、所获，最后鼓励学生提出疑问.
设计意图
教师引导学生自主归纳总结，可以进一步加深学生对相关知识的理解.在此过程中，教师应引导学生从大单元视角去分析，主动将新知纳入原有的知识结构，逐步充实完善原有知识结构，提升数学核心素养.
1.问题引领，从被动走向主动
在本课教学中，教师从学生已有知识和已有经验出发，精心预设问题串，以唤醒学生的原有认知，让学生切身体会到数学学习就是一个不断发展与完善的过程，有效地激发了学生的学习热情，培养了学生的自主学习能力，引导学生自主建构了知识体系.在此过程中，教师要有意识地引导学生将二次函数与一次函数相类比，鼓励学生主动学习与探索，让学生在交流与参与中主动获得知识，化被动为主动，从“学会”走向“会学”.
2.重视探究，从浅处走向深处
教师切勿让学生仓促地按照“列表—描点—连线”步骤绘制图象，而应重视启发学生思考函数解析式的特征，引导学生“由数想形”，以此增加思维含量，加深学生对函数图象与性质的理解，促进深度学习.例如，在绘制函数y=x2+2x+3的图象时，学生通过转化不难发现，只要将y=x2的图象向左平移1个单位，向上平移2个单位即可画出y = x2+2x+3的大致图象.教师可以引导学生在此基础上进行列表验证，以加深对函数图象与性质的理解.同时，以上探究过程也为后续研究二次函数的最值问题和顶点问题埋下伏笔，有利于学生建构知识体系.
又如，在应用阶段，教师引导学生绘制y=12x2，y =2x2的图象，旨在让学生通过对比分析体会二次项系数a 的值对二次函数图象与性质的影响.在由浅入深、由特殊到一般的逐层探究中，学生充分体会到数学发现之美，由此激发出学习数学的积极性，促进思维能力螺旋上升.
总之，在数学教学中，教师要着眼于全局，从整体上把握教学要求、安排教学内容，勇于突破单一课时的束缚，合理地对教材内容进行改编、重组，将其转化为有利于学生数学核心素养发展的学材，从而有效地激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维，打造高效数学课堂.