单元视角下的初中数学章起始课教学策略
作者： 张琼
［摘要］以“一元二次方程”的起始课为载体，基于单元整体视角，从“从哪来，是什么，做什么，怎么做”四个主要环节开展单元起始课教学研究，形成概念教学的实施路径与模型. 教师通过纵观全局、捕捉生成、以旧探新和渗透文化来提高课堂的广度和深度，促进思维迁移和学科思政的落实.
［关键词］单元视角；起始课；一元二次方程
《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”） 提出：“课程目标的确定，立足学生核心素养发展，集中体现数学课程育人价值.”［1］ 教师应仔细研读新课标、教材，整合零散的知识点，从单元视角出发构建完整的知识体系，实施整体教学设计.
单元起始课，作为一个单元内容的开端， 发挥着重要的引领作用，是实施单元教学的关键环节.目前，在起始课的教学中，有一些问题亟待解决. 例如，在数学概念教学的起始课上，部分教师过于侧重概念的直接阐述，却未深入揭示数学概念的产生、形成和发展脉络，从而忽视了概念形成的自然逻辑以及不同概念之间的内在联系.笔者以初中数学人教版第二十一章“一元二次方程”起始课教学为例，从教材内容分析、教学设计片段、教学反思等维度进行探究，以期为上述问题的解决提供一些启示和借鉴.
教材内容分析
通过分析人教版教材《义务教育教科书·数学》（以下简称“人教版教材”） 和北师大版教材，笔者发现两者都将一元二次方程安排在九年级上册，是初中阶段方程学习的收尾内容，整个单元的内容编排与一元一次方程基本一致.为此，可以类比一元一次方程，按照“认识方程—求解方程—应用方程”的思路研究一元二次方程，深刻体会方程是研究现实世界数量关系的基本模型.
单元教学安排
根据单元整体教学目标和课时目标，类比一元一次方程的研究路径“概念—解法—应用”，将本章内容进行重组、编排，更能体现知识的整体性及研究路径的一致性.（见图1）
起始课教学思路
教材内容重组后，一元二次方程起始课被定位为一节概念课.其内容包括一元二次方程的相关概念和初步体会一元二次方程的求解思路：即“降次”.让学生理解概念的内涵是学习的第一步，也是学生抽象能力的体现.为此，笔者将教学思路整理如图2所示.
教学设计片段
1. 情境导入（从哪来）
问题1 用50m的篱笆围成一个长方形劳动实践基地， 面积为150m2， 如果长为x m， 则宽为多少？请列出方程.
预设答案： 50-2x/2⋅x=150.
问题2 请你将它整理成右边等于0，左边为x的降幂形式.
预设答案：x2-25x+150=0.
设计意图 引入劳动实践基地的长方形面积问题，既贴近学生的学习、生活，让学生直观感受到生活中的数量关系，又从基本图形入手，简单、易于解决.
2. 生成概念（是什么）
问题1 这是一个方程吗？
问题2 回顾学习过的方程？这个和它们有什么异同点？
问题3 请你举几个之前学习过的方程？
问题4 一元一次方程是如何命名的？
问题5 从元和次的角度分析，类比一元一次方程， 给x2-25x+150=0起个名字？
问题6 请你再写出一些一元二次方程？
问题7 x2-5 = 0，x2=0是一元二次方程吗？
问题8 观看一元二次方程发展史，想一想方程的发展经历了几个阶段？
设计意图 引导学生回顾初中阶段学习过的方程，进而提出一系列问题串，剖析方程本质，类比得出一元二次方程的概念.鼓励学生举例，并与教师所举例子对比，提出疑问，得到方程的一般式.观看数学史，进一步认识一元二次方程，体会古人的智慧，激发学习热情.
3. 概念应用（做什么）
问题1 这些方程都是从哪些方面进行研究的？
问题2 请你预测一下“一元二次方程”将要学习什么内容？设计意图 概念生成后，学生根据已有知识类比思考一元二次方程的学习思路，激发探究欲望，以期实现知识的整合，思维的发散.
问题3 判断下列方程是否为一元二次方程？
设计意图 以6个方程引导学生辨析概念，明确概念本质，并综合应用已经学习过的实数、因式分解等知识明晰解的概念，初步感知解一元二次方程的思路是“降次”：即转化为一元一次方程.从而激发学生探究解一元二次方程的兴趣.
4. 解决问题（怎么做）
问题1 关于x的方程（a+1）xa² -1-3x+2=0，如果它是一元二次方程，求a的值.请你来当小老师，给同桌讲一道题.
问题2 请你应用勾股定理有关知识创设一个情境，列出一个一元二次方程，并给同伴说一说该方程的二次项系数，一次项系数和常数项.
设计意图 问题1 的开放性设计，意在让学生将已经学习过的方程知识通过参数进行综合应用，体会方程概念的本质；问题2 源于生活又高于生活，将直角三角形与勾股定理相结合进行设计，由学生创设情境并解决问题，培养“用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学语言表达现实世界”的核心素养.
教学反思
1. 纵观全局，拓展课堂广度
研究对象在变，但研究思路不变.一元二次方程的研究思路和一元一次方程的研究思路相同，并且让学生重新认识平方根，利用整式的乘法和因式分解等知识进行“降次”.本节课还设置了开放性问题，可使学生在上贯下联中体会知识的整体性和研究思路的一致性.
2. 捕捉生成，挖掘课堂深度
单元起始课的问题设计应具有多维指向性，引导学生在数学思考中有所发现和生成.教师在设计开放性问题时，应预留充足的时间供学生思考、探究和表达.对于学生的回答，教师要积极回应和评价.此外，教师还要善于捕捉课堂生成点，适时进行思维发散和整合，促进课堂教学的深度发展.
3. 以旧探新，促进思维迁移
单元起始课的问题设计就是给学生搭梯子，引导学生调用已有知识经验解决新的问题，从而建立起方程是刻画现实世界的有效模型的基本概念.本节课通过长50 m 的篱笆围成150 m²的长方形劳动实践基地这个实际问题的引入，得到新的方程，进而利用已学方程中“元”和“次”的概念探究新方程，并回顾探究方程的思路，体现数学的整体性和连贯性.同时教给学生研究方程（代数问题） 的一般方法，促进思维迁移.
4. 渗透文化，融合学科思政
章起始课是一个单元的开端，承载着学生对一个单元的认识与兴趣，在起始课教学中渗透数学文化，不仅能激发学生的学习兴趣，拓宽知识面，还能最大限度地发挥学科思政育人功能.本节课学生还观看了一元二次方程的发展史，感受了方程经历过的漫长而“坎坷”的发展历程，对智慧的古人致敬的同时，也激发了探究欲.
结束语
章建跃博士曾说，数学教师的基本任务是帮助学生把一个个具体知识理解到位并用来解决问题［2］ .在大单元教学视角下进行章起始课设计，能够帮助学生厘清知识发展的逻辑顺序，学会总览全局［3］ .一线教师必须切实提高自身教学水平，重视和挖掘章起始课的教学价值，发挥“统领”优势，在探索与实践教学中落实学生核心素养.