“做数学”是培养学生数学思维能力的重要方式

［摘要］ 研究者从探讨“做数学”的本质开始，以“角（2） ”一课的教学为例，详细说明了如何在“做数学”的过程中培养学生的数学思维能力，并提出“巧搭‘脚手架’，促进思维跃升”“发挥等待艺术，做到静待花开”的教学思考.

［关键词］ 做数学；数学思维；角

经过多年的教学实践，笔者深刻认识到小学数学教师的教学理念对教学行为和学生学习成果具有显著影响.在构建教学理念时，若从学生的视角出发，所形成的教学理念将更加贴合学生的学习需求. 基于此，笔者发现，鉴于小学生的认知和兴趣特点，引导学生“做数学”不仅增加了他们在数学学习中的实践机会，而且通过实践活动激发了他们的思考，进而培养了他们的思维能力.“做数学”这一概念源于“做中学”理念，可以说，“做数学”的过程是学生沉浸式学习体验的过程，是学生动态感知知识的过程，也是培养学生数学思维能力的过程.

“做数学”的内涵

“做数学”，顾名思义，是指积极主动地运用双手和大脑去解决数学问题的过程.在小学数学教学中，采用“做数学”的方法引导学生学习，能够丰富他们对数学学习内容的直观体验，加深他们对数学概念的理解，从而提高他们的数学学习品质.

从学生的角度审视“做数学”，我们能够观察到在学习特定数学概念时，实践操作与思维活动是可以相互促进的.例如，通过动手实践，学生能意识到数学知识可以通过操作活动来掌握，这不仅可以激发他们对数学学习的浓厚兴趣，还可以加深他们对数学与日常生活之间联系的理解.同时，学生在实践过程中并非无目的地操作，他们必须进行思考.在思考过程中，学生能够理解数学知识的内在逻辑以及不同数学概念之间的联系，不仅知其然，还知其所以然.

那么，如何在数学教学中实践“做数学”，以培养学生的数学思维能力呢？ 下面， 笔者结合“ 角（2） ”一课的教学实例，通过设计并具体实施“做数学”活动，引导学生在实践过程中深入思考、深入探究、深入应用和深入反思四个方面促进学生主动建构知识、培养数学思维能力、提升数学核心素养.

简析教学过程

教学环节1 情境导入，引出新知.

问题1 首先，请仔细观察一系列图片，并尝试识别出每张图片中所包含的角.随后，将这些角的形状描绘在你的作业纸上.（教师通过展示一系列图片（略），引导学生积极参与寻找和绘制角的活动.）

问题2 让我们回顾一下，我们学过哪些关于角的知识？

问题3 目前我们有四种几何工具可供选择：三角尺、尺规、长方形纸片和量角器.请利用这些工具来构造一个45°角.说一说，你会挑选哪些工具，又会如何作角？

评析 在这一教学环节中，教师通过沟通学生的已有知识与现实生活，创设情境导入新课程.不仅引导学生在回顾旧知识的过程中深刻体验新知识，而且通过提出探究性问题鼓励学生从最基础的探究活动开始.学生在思维的碰撞和互动交流中不断地激发出新的思维火花，逐步构建起更富有价值、更深入数学内涵的思考方式，为后续的深入探究奠定了坚实的基础.

教学环节2 深度探究，体验新知.

探究1 你会用三角尺作特殊角吗？

（1） 观察一副三角尺，可以发现哪些度数的角？（30°， 45°，60°，90°）

（2） 用这副三角尺能否作出0～180°的角？（学生很快想到可以作75° 角，并给出了具体方法，即通过30°，45°角来实现.）

（3） 除了这种组合，是否还存在其他组合方式？请以小组为单位进行探索（学生热火朝天地投入探究中， 并迅速得出了结论： 30° +45° = 75°， 30° + 90° = 120°， 60° +45° = 105°，60° + 90° = 150°，90° +45° = 135°， 45° - 30° = 15°， 90° -30° = 60°， 60° - 45° = 15°， 90° -60° = 30°，90° - 45° = 45°.）

（4） 经过探究，我们发现了如此多的组合，真棒！那么，让我们来观察一下这些角，它们有什么共同点呢？是否可以组合出165°角呢？

（5） 通过这一系列的探究，你获得了哪些收获？

探究2 你能用尺规构造出一个与已知角相等的角吗？

（1） 已知∠AOB， 请试着用量角器作∠A'O'B' = ∠AOB，并罗列作角步骤.（量角→作一条边→确定关键点→作另一条边.）

（2） 如果你手中的量角器刻度已经磨损，你该如何使用它来测量角度呢？（学生迅速想到了标记刻度的方法.）

（3） 如果你手中的量角器两边缘都已磨损，你该如何使用它来测量角度呢？标记应该放在哪里？（学生提出“可以将标记放在量角器弧形边缘的位置”，紧接着教师使用几何画板展示了标记的方法.）

（4） 通过上述问题的解决，请罗列用特殊量角器作角的步骤.（作一条边→标记号→复制记号→作另一条边.）

（5） 假设你仅有一把无刻度的直尺和一个圆规，你能否构造出上述角度？以小组为单位合作探讨，找出解决方案. （在教师的点拨下，学生开始探讨并妥善解决了问题.）

（6） 请尝试以简洁明了的方式总结作图方法和步骤.（学生自行归纳，并在教师的引导下进行完善，最后教师需强调“可用三角形的稳定性来检验两角是否相等”.）

（7） 让我们共同探索尺规作图的数学历史.（教师通过课件展示相关数学史实，学生亲身体验尺规作图的价值与意义.）

探究3 你认识角平分线吗？

（1） 如图1，首先在一张透明纸上作一个角，随后对折这个角，使角的两边完全重合.接着，展开透明纸片，发现折痕将原角分割成了两个小角.请尝试分析并解释这些角的大小关系，并阐述相应的理由.（学生在思考后独立进行分析.为了便于学生阐述，教师将图形抽象化，得到图2.）

（2） 你还记得线段中点的定义吗？能否将其类比来定义图2中射线OC 如何平分∠AOB？（如图2，射线OC将∠AOB平分为两个相等的角，因此射线OC即为∠AOB的角平分线.）

（3） 请尝试使用符号语言阐述

角平分线的定义.（学生尝试，教师给予指导和启发，最终达成共识.在教师的引导下，学生总结并归纳出定义的两层含义和三种表达方式.）

评析 在这一教学环节中，教师精心设计了三个层层递进的操作活动，引导学生经历从简单到复杂的数学抽象过程，最终实现了“做”中“ 思”“ 做” 中“ 议”“ 做” 中“悟”，深刻体验到作一个角等于已知角的本质，从而实现知识的自然建构，数学素养培育的水到渠成.

教学环节3 深度应用，强化认识.

应 用： 如图3， 已知∠AOB =30°， ∠AOC = 45°， 且OB 平分∠AOD. 那么， ∠AOD 和∠COD 分别为多少度？

评析 在这一教学环节中，教师激励学生运用所积累的知识和经验探索解决问题的策略，并通过组织交流活动，促进不同方法和思路之间的启发.在这一过程中，学生积极地进行尝试，教师则在关键时刻给予点拨和引导，帮助学生在巩固认知的基础上，进一步提升他们的数学思维能力.

教学环节4 深度反思，深化认识.

问题1 回顾本节课的学习过程，你习得的知识有哪些？方法又有哪些？

问题2 在本节课的学习中，有哪些内容给你留下了深刻的印象？你是否遇到了什么困惑？还有哪些知识是你渴望了解的？

评析 在这一环节，教师引导学生回顾本节课的学习过程，通过深入地梳理与反思，促进了学生数学交流能力的提升，通过引导学生提炼数学知识与思想方法，自然而然地落实了数学核心素养.

反思与感悟

经过反复的思考与实践，笔者发现“做数学”这一教学方法不仅体现了前沿教学理念，而且确实能使学生的学习行为更加高效.许多抽象的数学概念在学生动手操作的过程中变得更加直观，学生也能以更加浓厚的兴趣来探索数学.基于这些理解，笔者有以下两点体会：

1. 巧搭“脚手架”，促进思维跃升

在数学课堂上，教师不应仅限于布置任务，而应巧妙地搭建“脚手架”，为学生的思维提供必要的支持，帮助他们在最近发展区内形成解决问题的经验结构.鉴于小学生在数学认知上的局限性，他们在理解和建立数学概念及其联系时，往往难以完全依靠自己的思维能力推动数学探究.因此，教师不应直接灌输知识，而应为学生搭建“脚手架”，引导他们沿着这些结构攀登.这样不仅使学习过程更具探究性，还能培养学生的数学品质，而这种品质正是由思维能力所支撑.在本节课中，教师设计的“使用量角器作角”活动，无疑是一个相当出色的“脚手架”，它激发了学生知识结构的冲突，为知识迁移打下了坚实的基础，从而顺利地攻克了数学教学中的重点和难点，实现了意义建构，提升了学生数学思维能力.

2. 发挥等待艺术，做到静待花开

作为一线教师，我们经常期望学生能够通过“做数学”方式实现全面成长.实际上，在学生实践的过程中，我们必须学会放手，为学生提供充足的时间和空间，释放他们的思维和创造力，激发他们的潜能，为数学课堂增添更多精彩.鉴于学生在“做数学”过程中充满了探索性，他们可能会走弯路，甚至犯错.对于这些情况，教师可暂时视而不见，不急于纠正，也不急于为学生指明一条捷径，而应保持耐心，静待学生自我修复、自我改正.在本节课中，正因为教师在提出问题后及时退居幕后，给予学生充分的探索和辩论空间，才使学生在自主探索和互动交流中逐渐构建起自己独特的理解和认识，促进了思维的深度发展.

总之，数学学习应当是一个生动活泼且富有个性的过程.教师要为学生创造参与“做数学”的机会，构建“做数学”的平台，让学生亲历知识的形成与发展的过程，获得深刻的数学理解，逐步提升数学素养.只有这样，我们才能让数学课堂焕发生机与活力，学生在数学探究过程中才能更加深入地理解知识的本质，继而推动思维的飞跃，进一步培养数学核心素养.