基于“深度学习”的课堂教学实践与思考

［摘要］随着新课改的深入推进，“深度学习”理念备受关注. 如何从教材出发，让学生明确课堂学习的必要性与重要性，并在学习过程中不断拓展思维，获得良好的学习能力呢？文章以深度学习的意义为起点，从“探索教学意义，驱动学习动机”“践行深度学习，促进思维发展”“适当拓展延伸，发展核心素养”等方面对“因式分解”进行了教学设计与思考.

［关键词］ 深度学习；课堂；因式分解

新一轮的数学课程改革将核心素养的培养以及“立德树人”的理念确立为教学的核心任务.实践证明，深度学习对于提升学生的自主学习能力、批判性思维以及构建知识间联系具有至关重要的作用.近年来，深度学习领域的研究不断涌现，为教师的课堂教学指明了方向.为了使数学核心素养真正落到实处，笔者对基于深度学习的数学教学进行了广泛的实践与探索，并取得了显著效果.下面，笔者以“因式分解”的教学为例，深入探讨深度学习的课堂教学实践与反思.

深度学习的意义

深度学习对于培养学生学习的自主性具有重要意义，学生通过自主学习逐步发展逻辑思维，为理性精神的形成夯实基础.深度学习注重知识的融会贯通，这对提升学生的综合素养具有重要价值.初中数学知识抽象程度较高，难度系数较大，要想学生掌握相应的知识与技能，形成解决综合性问题的能力，就要强化学生对知识的理解程度，让学生基于深度学习提升学力，发展逻辑推理、数学建模、直观想象等素养.同时，深度学习还能有效地提升学生的实践能力.教师在课堂上设计一些与学生认知水平相适应的实践活动，能够有效地激发学生的潜能，引导学生积极主动地投身于实践探索，从而提高教学效果.

深度学习的教学实践

（一） 探索教学意义，驱动学习动机

“因式分解”这一知识点对于初中数学而言，具有承上启下的作用.从“承上”的视角来看，教材将“因式分解”安排在“整式运算”之后，主要是基于有理数与整式的四则运算可以作为因式分解的知识基础，而且，因式分解所运用的某些技巧，能够进一步巩固整式运算.此外，还考虑到因式分解的方法具有多样性，涉及的数学思想方法也比较多，例如，化归思想具备“ 形异质同” 的特征［1］ .从“启下”的视角来看，因式分解是后续探索分式运算、解方程与二次函数等知识的基础.

探究因式分解教学的深层含义，剖析这一知识点在初中数学课程中的重要性，进而引导学生深刻理解本节课的教学价值.这有助于学生从被动接受知识的“要我学”转变为积极主动的“我要学”，从根本上激发学生的学习热情，让学生充满活力地参与课堂学习，为深度学习的实现打下坚实基础.

（二） 践行深度学习，促进思维发展

对于学生而言，数学知识的获

取具有“有序性”，即通过有序的教学模式促使学生“有序习得”相应的知识与技能.正如前一环节所述，整式运算是因式分解教学的基石.因此，在教学过程中，教师应从“怎么学”的角度出发，对学生进行引导和指导，让学生在逐步深入的问题解决中培养出学习能力.本节课关于深度学习的实践，可从以下几个环节展开.

环节1 回顾整式运算方法.师 请大家回顾，在之前的课堂中，我们已经接触过哪些关于整式的乘法运算？

生1 单项式（或多项式） 与单项式（或多项式） 相乘，特殊的多项式相乘，等等.

师 很好，除了乘法运算之外，还学习了除法运算，主要有哪些？

生2 主要有单项式（或多项式） 除以单项式.

师 是否有同学思考过，为何我们没有探索单项式（或多项式）除以多项式呢？

生3 或许是因为单项式（或多项式） 除以多项式可能不会得到一个整式，难以计算吧.

生4 应该不是这个原因，如（x²+x） ÷ （1+ x） = x 或（x²+2x +1） ÷ （1+x） =1+x，所得的结果均为整式.

师 是否所有多项式除以多项式的结果都是整式呢？

生5 不是， 如（x²+x） ÷ （x -1）的结果是非整式.

师 的确，上述分析揭示了多项式除以多项式的结果可能是整式，也可能是非整式.这正是我们本节课将深入探讨的核心内容——多项式除以多项式.

设计意图 回顾旧知能够激发学生的思维，引导他们从认知经验出发，将注意力集中到课堂上，从而为揭示本节课的教学主题铺平道路.同时，通过回顾旧知，教师能够更好地了解学生的认知基础，基于对学生情况的深入了解来开展教学活动， 可以达到事半功倍的教学效果.

环节2 多项式相除的运算与因式分解的定义.

师 根据以往的学习经验，大家都知道若“多项式A ÷多项式B =整式C”，则“B ⋅ C = A”.这一转化给探索“多项式除以多项式”提供了依据，即用B ⋅ C 来表示多项式A，通过乘除之间的关系，可明确多项式A，B 相除的结果为整式C.关于这一说法，哪位同学能举例说明？

生6 以x²+ x -2 = （x -1） ·（x+2） 为例，将式子进行转化，有（x²+x-2） ÷（2+x） = x-1，（x²+x-2） ÷ （x-1） = x +2.

师 非常好！通过以上探索可知“A ÷ B = C”中的多项式A，可借助整式C 与多项式B 的乘积来表示.在本节课中，我们将深入探讨多项式相除时的关系转化，也就是多项式的因式分解.

设计意图 尽管学生们对除法运算并不陌生，但他们尚未接触过多项式除以多项式的问题.那么，该如何将“A ÷ B = C”这个式子进行转化呢？教师为学生揭开谜团.如此设计不仅揭示了本节课教学的核心内容，还灵活了学生思维，让学生学会从不同视角观察与思考问题.

环节3 探索整式乘法与因式分解的关联.

练习1 按照要求填空.

①a（a + 1） = a² + a；

②m²+m = m （m + 1）；

③-6x² + 9x = （-3x）（2x-3）；

④（-3x）（2x-3） = -6x²+ 9x.

以上式子中，属于整式乘法的有（ ）；属于多项式因式分解的有（ ） .

学生给出的结论为①④属于整式乘法，②③属于多项式的因式分解.教师进一步要求学生说一说如何区分这两种类型的式子，并谈谈它们之间存在怎样的关系.在教师的点拨下，学生很快给出了“互逆运算”的结论.

练习2 观察下列运算，属于多项式因式分解的有（ ） .

①a² + a - 1 = a（a + 1） - 1；

②a² + a - 1 = a（a + 1 -1/a）；

③a（a - 2） + 1 = （a - 1）2.关于本题，学生给出的答案为③.在教学实践中，许多教师倾向于直接向学生提供因式分解的公式，并让学生套用这些公式来解决问题.但是，引导学生自主探索并分析因式分解的形成过程，不仅能使他们了解因式分解的规则，而且能让他们理解规则背后的原理.这样扎实的基础将为学生解决实际问题提供有力支持.

设计意图 上述两个练习不仅引导学生聚焦于因式分解的定义，而且还培养他们运用辩证思维思考和分析问题的能力.这种教学方法明显优于直接向学生揭示结论的方式.通过这样的设计，一方面可以加强学生对知识的掌握，另一方面可以帮助学生深刻理解整式乘法与因式分解之间的联系，为将来的灵活运用打下坚实的基础.

（三） 适当拓展延伸，发展核心素养

《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“结构化”教学提出了更高要求，概念教学如何与结构化教学深度融合呢？实践表明，教学过程如果仅仅停留在“是什么”“有什么用”等维度，则难以从真正意义上开阔学生的视野，更谈不上基于知识的纵、横两个维度建构知识框架.适度扩展课堂教学内容，不仅能进一步巩固基础知识，还能有效地推动学力的提升，这是增强学力、培养核心素养的关键策略.遵循“跳一跳，摘到桃”的教学理念，教师应结合学生的最近发展区来拓展知识领域，以此优化教学效果、提高学力、开阔视野、发展素养.例如，本节课可从以下几个环节进行拓展延伸.

环节4 因式分解与解方程.

师 根据以上探索，已经明确了x²+ x可以转化为x（x+1），那么方程x²+ x=0的解该怎么获得呢？

生7 该方程的解为x₁= 0 与x₂ =-1.

师 解这类方程的经验告诉我们，如果方程的右侧等于0，那么通过因式分解左侧的表达式，并让每个因式等于0，方程的解自然就会显现.遵循这一规律，请大家自行解方程x²-2x-3= 0.

（学生沉默）

师 之所以未能解答该方程，是因为大家尚未发现多项式“x² -2x-3”的因式分解结果.为了克服这一思维障碍，请大家回到教材，仔细研究教材上关于式子x²+ （ p +q）x+pq 的因式分解过程.然后，再思考如何解方程x²-2x-3=0.

学生通过自主阅读、思考和分析， 发现x²-2x -3=0可以转化为（x+1）（x-3） = 0，从而得出x₁=3和x₂=-1.

师 不错.这种因式分解法被称为“十字相乘法”，它是解决类似ax²+ bx+c=0（a≠0） 的一元二次方程的基础方法.这些知识点将在后续课程中陆续出现，有兴趣的同学可以提前进行探索.

设计意图 人类社会之所以能够进步，是因为人类在日常生活中不断遭遇各种挑战，这些挑战正是创新的催化剂.在这一环节中，教师提出了一个超出学生现有认知范围的问题，成功地激发了学生的认知冲突，引导他们主动投入到问题的探索中.在探索过程中，学生亲身体验了发现和提出问题的过程，并尝试从多个角度用辩证的视角观察和分析问题，在教师的引导下解决了问题，并对解题方法进行了概括性的提炼，有效地提升了学生的创新意识和逻辑推理能力.

深度学习的思考

1.精心预设是深度学习的基础由于教学内容和学生实际认知水平有差异，同一节课在不同班级的教学效果往往大相径庭. 作为教师，必须在深入了解学生情况的前提下，依据知识特性精心设计课堂，为课堂的动态生成打下坚实的基础，这也是实现深度学习理念的关键.本节课中，教师以“探索教学意义，驱动学习动机”作为教学的出发点，通过客观分析学生的认知结构，制定了恰当的教学策略，有效地激发了学生的学习热情，成功地将学生的注意力从被动转向主动，实现了从“要我学”到“我要学”的转变，为深度学习奠定了基础.

2.深度学习能够催生创新意识

在新课改的推动下，学科教学特别强调培养学生的创新意识，因为创新是国家在国际舞台上竞争的重要实力. 教育的目标之一，就是通过激发学生的创新意识，逐步增强他们的创造力. 在本节课中，为了培养学生的创新意识，教师提出了“ 解方程x²-2x-3 =0”这一问题，成功地激发了学生的认知冲突，并引导他们进入深度思考和探索的状态. 在教师的引导和教材的帮助下，学生不仅独立地找到了解决问题的方法， 还对即将学习的“十字相乘法”有了初步的理解.这种教学设计有效地促进了学生“四基”与“四能”的发展，激发了他们的创新意识，让学生体验到学习的成就感，这是发展核心素养的关键要素之一.

3. 深度学习可推动素养的发展

与其他学科相比，数学学科的抽象程度更高，这就给学生的学习带来了一定的困难. 在当前以核心素养发展为导向的教学目标下，数学课堂教学更应重视培养学生的思维能力和逻辑能力. 在传统数学教学中，重点放在了知识点的讲解和考点的训练上. 虽然学生通过大量练习能够获得一定的解题技巧，但当遇到问题的变形时，他们往往束手无策. 深度学习则要求学生不仅要超越知识的表层，更要深入理解知识的内在逻辑和所蕴含的思想方法，促使学生“不仅知其然，而且知其所以然”. 因此，无论问题如何变化，学生都能从知识的核心出发，灵活应对. 显然，深度学习在促进核心素养发展方面具有显著的价值和意义.

总之，深度学习作为当前教育教学研究中的热点之一，离不开教师的引领，教师应着眼于学生的最近发展区，创设有利于深度学习的问题激发学生的学习动机，从真正意义上促进“学”与“思”的深度融合，这是发展创新意识与核心素养的重要举措［2］ .同时，教师还应全面且深入地传授学习方法，让学生在课堂上体验到学习带来的成就感，为培养终身可持续发展的能力打下坚实基础.