运用“慢艺术”让学生思维自然生长

［摘要 ］数学作为基础学科，其在初中教学中的地位和价值不言而喻. 好的数学课不是简单地将知识、方法告知学生，而是从学生已有知识和经验出发，为学生搭建一个自主探究的平台，让学生去经历、去感悟，在“细品慢思”中获得知识，掌握方法，促进学生思维能力和学习能力的全面提升.

［关键词 ］自主探究；思维能力；学习能力

对于如何上好数学课，不同的教师有不同的理解、不同的教学方法，正所谓“教无定法”.在功利教育的驱使下，部分课堂教学会以流水作业为主，即教师将知识、方法等通过讲授的方式告知学生，接着给出典型的例题进行巩固和强化，然后布置大量的练习让学生模仿和套用.这样的课堂教学，表面上看热热闹闹，但是全程都在教师的指导下进行，学生真的理解和掌握了吗？真的能够发展学生思维能力吗？要知道，数学教学的目的并不是让学生简单地获得知识，也不是通过套用模板解决大量的练习，而是通过数学学习让学生掌握数学研究方法，获得可持续的学习能力.

认识数学，体味数学本质

数学教学本质上是数学思维活动的教学，数学思维是数学教学活动的灵魂，发展学生的数学思维能力是数学教学的核心.通过数学学习，不仅让学生掌握基础知识与基本技能，更重要的是让学生领悟更深层次的数学思想和活动经验，促进学生思维能力的发展.在实际教学中，教师应结合教学实际创设有效的探究活动，充分激发学生的主动性和积极性，促进数学思维的自然生长.

结合教学实践，再看数学教学

教学中要打破传统的灌输式教学模式，充分发挥学生的主体作用，让学生经历获得知识的过程，学会用数学思维思考，提升数学素养.下面，笔者以三个教学片段演示学生思维自然生长过程.

1. 三个片段

案例1 “相交线”教学片段

师 结合已有知识和生活经验想一想，在同一平面内，两条直线具有怎样的位置关系？

生 相交、平行.

师 很好.今天我们就以“相交线”为主题，进行接下来的学习.

师 如何确定相交的位置关系？用什么方式度量？

教学中，教师展示夹角大小不同的相交线，让学生观察、交流、测量.学生通过亲身体验体会到两条直线相交并不是相交于一点那么简单，还可以用仪器加以度量.这样，在问题的启发下，引导学生通过角去刻画相交线的位置，即用“数”刻画“形”，由此引发学生对相交线最本质的思考，培养思维的深刻性、全面性.

教学说明 教学中，教师并不是简单地让学生通过测量发现对顶角相等、邻角互补的概念，而是让学生亲身体验直观的“形”可以用抽象的“数”来描述，进而培养数形结合意识，以便理解更深层次的知识.

案例2 “合并同类项”教学片段

教师出示一些可以合并同类项和不可以合并同类项的练习：

（1）4m + 3m；（2）-8xy + 6yx；

（3）10a - 2a；（4）4x² y - 5yx²；

（5）5a²b + 6ab²；（6）3x2 + 2y²；

（7） 7x² + 7xy；（8） 5x⁴ - 3x⁴.

题目给出后，教师预留时间让学生独立思考，然后与学生互动交流.

师 以上题目中，哪些是可以合并成一个单项式的？

生1 （1） 可以合并成单项式，4m + 3m = （4 + 3）m.

师 这个像什么？

生 乘法分配律的逆用法.

师 （2） 能合并成单项式吗？

生2 乍看上去不能，根据特点我想到用乘法交换律转化，由此得-8xy + 6yx = -8xy + 6xy，这样就可以合并了.

结合以上经验，教师让学生一一比较、分析，然后投影展示可以合并成一个单项式的代数式让学生观察.

师 什么样的两个单项式可以合并成一个单项式呢？

生3 字母相同的.

师 准确吗？5a²b + 6ab²可以吗？

生4 不可以，虽然两个单项式的字母相同，但是字母的指数不同，所以不能合并成一个单项式.

师 结合以上探究结果，你有什么补充的吗？

生5 若想将两个单项式合并为一个单项式，需满足两个条件：（1）所含字母相同；（2） 相同字母所含指数也相等.

师 字母的顺序呢？ 对于8xy和6yx 这两个单项式，能否合并成一个呢？

生 可以.

这样，在教师的启发和指导下，学生领悟到同类项与系数和字母顺序无关.

教学说明 此环节教师以学生已有知识和经验出发，引导学生通过运算律的角度思考合并同类项，从而达到化陌生为熟悉的目的.在此过程中，教师并没有直接给出同类项的概念，而是引导学生将可以合并的例子进行对比分析，一步一步地深入提炼同类项的本质属性，主动进行概念抽象化.通过经历概念抽象的过程，学生加深了对概念的理解，培养了数学抽象素养.

案例3 “勾股定理”教学片段

师 结合这几组直角三角形三边的边长，你认为它们之间具有怎样的数量关系？

生1 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，比如3² + 4² = 5²；6² + 8² = 10²……

师 很好，它能否作为结论呢？

生 不能.

师 接下来我们要做什么？

生 证明.

师 非常好，猜想并不能作为一般结论，我们要进一步证明.对于以上猜想，你能将其转化为一道证明题吗？

生2 在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A，∠B，∠C 所对的三条边的边长分别为a，b，c，求证：a² + b² = c².

师 非常好，表述得非常清晰.看到a² + b² = c² 这一形式，你想到我们之前学的哪些知识？

生3 我想到了完全平方公式和正方形面积公式.

师 还记得我们如何证明完全平方公式的吗？

生4 多项式乘以多项式.

生5 也可以利用几何方法证明，将一个大的正方形分成4块，其中大正方形的边长为（a + b），两个小正方形的边长分别为a 和b，两个长方形的长和宽分别为a 和b，这样利用面积相等也可以证明公式成立.

师 可见，证明代数式时，还可以利用图形来帮忙.对于a² + b² =c²， 我们可以先尝试从右侧入手，看到c² 你最先想到的是什么？

生 边长为c的正方形.

师 如果用三角形拼成一个大的正方形，可以怎么拼？需要几个相同大小的三角形呢？

教师让学生尝试用若干等大的直角三角形拼成正方形，然后让学生交流展示不同拼法，并启发学生思考：借助以上图形，能否用a，b的代数式表示大正方形的面积呢？这样，在教师的启发和指导下，学生借助等面积法成功地证明了勾股定理.

教学说明 教学中，教师并没有直接给出图形让学生证明，而是从已有知识出发，让学生动手拼，利用等面积法证明勾股定理.

2. 教学感悟

从以上三个教学片段可以看出，教学中教师并不急于将数学知识灌输给学生，让学生熟记和套用，而是从学生已有的知识和经验出发，预留充足的时间和空间让学生去体会、去探索，让学生亲历知识生成过程，以此加深对知识的理解，进而达到揭示数学本质的目的.

初中数学课堂提倡“ 慢” 教育，让学生充分动手、动脑，亲历知识的形成与探索过程，会更深刻地理解数学本质，从而提高学习有效性.

品味数学教学，欣赏慢思维艺术

在传统数学教学中，不少教师认为“多讲多练”是提高学生数学成绩的唯一途径.为此，不少教师常常将知识教授给学生后，就让学生深陷“ 茫茫题海” 中， 使学生的“学”处于一种低效、被动的状态，这并不利于学生学习能力的提升和思维能力的发展.本质上，课堂的主体是学生，好的数学课一定是学生主动参与的过程.教师应为学生预留充足的思考时间，引导学生经历知识生成过程，让学生在细品慢思中更好地理解数学知识，掌握研究方法，感悟数学本质.

总之，数学是美的，但是数学的美并不单靠教师的讲授来传播，需要学生自己去体验、去品味.在教学实践中，教师不妨放慢节奏，创造机会让学生去经历、去感悟，从而改变传统的课堂教学模式，让学生充分体会数学之美，进而爱上数学学习.