对初中数学教学有效利用错误资源的策略研究
作者： 蒋福树
［摘要］认知心理派认为：错误是学习的必然产物，学生在学习过程中出现这样那样的错误都是正常的. 在日常教学中，教师要正视学生错误、尊重错误、善待错误，借助错误引导学生加深对知识的理解，增强学生的数学思维能力，提升课堂教学效率.
［关键词］错误；思维能力；教学效率
课标指出：错误是在学习过程中出现违反教学结论和数学方法的现象，这种现象无法避免.在实际教学中，教师应宽容错误，保护好学生的自尊心和自信心，采取积极的措施进行启发和指导，让学生亲历“析错—纠错”等活动积累丰富的活动经验，提高学生学习积极性，从而保证良好的教学效果.下面，笔者结合教学实例浅谈几点巧用错误作为学习资源的教学策略， 供同行参考！
巧用错误加深学生对概念的理解
众所周知，初中阶段会学习许多概念、定理、公式、法则等基本知识，若学生对这些知识掌握不牢、理解不深，就很容易引发错误.在教学实践中，教师不妨充分挖掘错误中蕴含的有利资源，借助错误加深学生对概念、定理等知识的理解，提升学生的数学能力.
分析 本题的难度不大，主要考查一元一次方程的概念.从学生解题的反馈来看， 多数学生只考虑“一元一次方程的未知数的最高次数为1”这一条件，却忽视了“未知数x 的系数不能为0”这一条件，从而得到a = ±3这一错误答案.
在教学中，大多数教师都会遇到这样的情况：学生能够将概念、定理等背得滚瓜烂熟，但是一应用就错漏百出.对于这种情况，教师在日常教学中不妨预设一些“陷阱”，诱发一些错误，借助错误加深学生对知识的理解， 进而提高解题准确率.
巧用错误提高学生的数学运算技能
数学运算是数学核心素养的重要组成部分，学生运算能力的高低直接影响到解题效率和解题准确率.在平时作业、考试，乃至中考，因计算丢分的情况比比皆是. 在教学中，不少教师通过“刷题”来提升学生的运算技能，但是“刷题”很容易增加学生的课业负担，影响学习效率.基于此，在日常教学中，教师不妨巧妙地应用这些错误，引导学生加强对数学运算技能的学习，提高学生的数学运算能力.
例2 已知3a = m，3b = n，则3a + b =______ .（用m，n 表示）在教学中，教师先让学生独立思考完成，然后点名让出错的学生给出答案，其他学生进行点评.
师 请说说你的答案.（教师点
名让学生回答）
生1 3a + b = m + n.
师 你们认可生1的答案吗？
（有的学生点头表示赞成，有的学生摇头表示不认同，并给出了自己的答案.）
生2 3a + b = 3a ⋅ 3a = mn.
（生2给出答案后，出错的学生恍然大悟.）
问题解决后，教师引导学生分析错误原因，有的认为是对同底数幂的乘法法则的概念理解不清；有的认为是受之前所学运算法则的影响，出现了负迁移等.这样，通过主动示错，不仅有利于加深学生对数学运算法则和运算技巧的掌握，而且有利于提高学生的运算技能.
在数学教学中，当学生出现错误时，教师不要急于纠正，而是预留一定的时间让学生自己去思考、去探索，协助学生找到真正的错因，逐步形成正确的认识和解题策略，久而久之就会提高解题准确率.
巧用错误提高学生的审题能力
审题是解题的第一步，也是关键一步，提高学生的审题能力是提高解题效率和解题准确率的关键.在解题过程中，学生经常会因为没有真正理解题意而不能形成正确的解题思路，从而引发错误.在日常教学中，教师要合理利用这些错误，借助错误提高学生的分析能力，增强学生的解题信心，提升学生的数学素养.
例3的难度不大，也是学生经常练习的题目.但是，从学生解题的反馈来看，能够把三个条件都综合考虑进去的学生不多.因此，在实际教学中，教师应加强对学生审题能力的培养，引导学生逐字逐句去分析，充分挖掘题设中的显性条件和隐性条件，进而有效避免错解、漏解等风险.
在日常教学中，为了提高学生的数学成绩，不少教师偏向于“题海战术”.“题海战术”虽然能够帮助学生积累一定的解题经验，但是机械的重复练习很容易造成思维定式，学生在解题时出现生搬硬套就在所难免了.因此，在实际教学中，教师要适度控制题目的数量，预留一定的时间和空间让学生去经历“识错、析错、纠错”等过程，借助错误来提高学生的分析能力，帮助学生形成正确的解题思路，切实提高学生的解题技能.
巧用错误提高学生的思维能力
数学教学的实质是数学思维的教学，培养学生的数学思维能力是课堂教学的重要任务之一.在解题教学中，教师应重视训练学生的解题思维方法，提高学生的解题能力.在日常教学中，教师常常将学生找不到解题思路或解题中经常出现错误归结于讲得不够细、做得不够多，为了提高成绩常常将学生置于题海中.事实上，出现以上问题与学生的数学思维发展水平息息相关.因为学生的思维能力不强，所以解题时才常常出现考虑不周、分类不清等情况.为此，在日常教学中，教师应重视解题思维方法的训练.在实施过程中，教师不妨合理地开发学习中出现的各种错误资源，借助错误培养学生思维的变通性、灵活性、发散性、反思性.当学生掌握了数学思想方法，数学思维能力自然而然就会提高.
例4 已知等腰三角形ABC 的一个腰上的高等于腰长的一半，求△ABC 底角的度数.
在解题过程中，不少学生习惯性地将等腰三角形ABC 看成锐角三角形，这样腰上的高正好在等腰三角形的内部，可以很顺利地求得等腰三角形ABC的底角为75°. 显然，本题因为学生对几何图形考虑不全面出现了错误.事后调研发现，部分学生也想到等腰三角形可能会是钝角三角形，但是不会画腰上的高所以未能得到正确答案.若学生解题时能够画出图1和图2所示的图形，问题便迎刃而解.
面对学生解题中出现的问题，教师应鼓励学生合作探究，让学生相互启发、相互补充，让学生自主地发现问题的症结所在，继而找到正确的解题思路，培养学生的分类意识，锻炼学生的数学思维，提高学生的数学能力.
在解题教学中，教师不应一味地贪多、求快，应该创造机会让学生合作探究，引导学生提炼数学思想方法，据此培养学生思维的深刻性、严密性.另外，解题后，教师应预留时间让学生归纳总结，使学生能够在错误中有所悟、有所长，培养学生良好的反思习惯，提高学生的数学思维能力.
巧用错误提高学生的数学综合能力
在日常解题中，学生常常出现一些“想当然”的情况而引发错误，尤其是解答一些综合类习题时表现得尤为突出.究其原因，是学生不重视观察、分析、总结等技巧，进而造成综合解题能力不强，以至于面对一些综合性题目时常常出现错误.因此，在教学实践中，教师要充分应用这些错误，引导学生掌握综合类习题的解题思路，提高学生的综合解题能力.
例5 某超市爆款T恤的进货价为40元/件，售价为50元/件，每周可卖出200件.为了促销，超市打算调整T恤的价格，若涨价1元，则每周少售10件；若降价1元，则每周多售30件.问T恤定价多少元时，可以让利润最大化？
错解分析 很多学生片面地认为卖出去越多，获利就越高，为此解题时只考虑了降价这一种情况，进而给出如下解题过程：设每件T恤降价x元， 则其售价是（50-x）元， 每周利润y =（50 - x）（200 +30x） - 40（200+30x） =-30（x -5/3）2+2083.33， 所以当每件T 恤降价5/3元，最大利润为2083.33元.
显然，学生解题时忽视了涨价时的利润情况.结合以上解题思路，当每件T恤涨价5元时，最大利润是2250元，所以本题的正确答案是每件T 恤涨价5元，即定价55元时，可以让利润最大化.可见，学生在解题时出现了“想当然”的情况，从而出现了错解.
综合应用题可以很好地考查学生的基础知识、基本技能、基本活动经验的掌握情况，可以很好地锻炼学生的思维能力，进而提高学生的综合能力.当面对一些难以理解的、容易出错的问题时，教师要创造机会让学生去分析、去总结，以此逐步形成正确的解题思路，有效规避“想当然”的错误，提高解题准确率.
总之，错误在提高学生的思维能力、解题技能及发展学生的数学能力等方面有突出作用.在日常教学中，教师要充分挖掘错误资源，合理地开发利用错误资源，借助“错误”培养学生思维的变通性、灵活性，将“错误”变成宝贵的财富，不断地提升教学质量和学习品质.